Решить

Краткий ответ

1. Делители числа \(28\): \(1, 2, 4, 7, 14, 28\).
2. НОД:
   1. \(25\); 2) \(13\).
3. НОК:
   1. \(26\); 2) \(60\).
4. Условие на фото читается неоднозначно:
   • если «делилось на \(2\) и на \(3\)» — цифра \(4\);
   • если «делилось на \(2\), но не на \(3\)» — цифры \(0,2,6,8\).
5. б) \(90\).
6. б) \(8145\).

Решение

1. Подбираем пары множителей числа \(28\):

\[ 1\cdot28,\quad 2\cdot14,\quad 4\cdot7. \]

Значит, все делители:

\[ 1,2,4,7,14,28. \]

2. НОД

1. Разложим на простые множители:

\[ 125=5^3,\qquad 150=2\cdot3\cdot5^2. \]

Общие множители: \(5^2\), поэтому

\[ \text{НОД}(125;150)=25. \]

\[ 39=3\cdot13,\qquad 520=2^3\cdot5\cdot13. \]

Общий множитель — \(13\), значит

\[ \text{НОД}(39;520)=13. \]

3. НОК

1. Число \(26\) делится на \(13\), поэтому

\[ \text{НОК}(13;26)=26. \]

\[ 2=2,\qquad 5=5,\qquad 12=2^2\cdot3. \]

Берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(2;5;12)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

4. Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Число \(26x\) делится на \(2\), если \(x\) — чётная цифра.

Для делимости на \(3\) сумма цифр должна делиться на \(3\):

\[ 2+6+x=8+x. \]

Если нужно деление и на \(2\), и на \(3\), подходит только \(x=4\):

\[ 264:2=132,\qquad 264:3=88. \]

5. Число, делящееся и на \(5\), и на \(2\), должно оканчиваться на \(0\). Подходит только

\[ 90. \]

6. Проверяем сумму цифр:

\[ 9+4+7=20, \] \[ 8+1+4+5=18, \] \[ 1+2+6+8=17. \]

На \(9\) делится число, у которого сумма цифр делится на \(9\). Поэтому подходит

\[ 8145. \]