104

104.

а) \(\displaystyle y=\frac13(x-6)^2-8\).
Вершина \(V(6;-8)\), ось \(x=6\), ветви вверх.
\(D=\mathbb R,\ E=[-8;+\infty)\).
Нули: \(x=6\pm2\sqrt6\).
Убывает \((-\infty;6]\), возрастает \([6;+\infty)\).
\(y_{\min}=-8\).

б) \(\displaystyle y=-\frac14(x-2)^2\).
Вершина \(V(2;0)\), ось \(x=2\), ветви вниз.
\(D=\mathbb R,\ E=(-\infty;0]\).
Нуль: \(x=2\).
Возрастает \((-\infty;2]\), убывает \([2;+\infty)\).
\(y_{\max}=0\).

в) \(\displaystyle y=\left(x+\frac32\right)^2-\frac94\).
Вершина \(V\left(-\frac32;-\frac94\right)\), ось \(x=-\frac32\), ветви вверх.
\(D=\mathbb R,\ E=\left[-\frac94;+\infty\right)\).
Нули: \(x=-3,\ 0\).
Убывает \(\left(-\infty;-\frac32\right]\), возрастает \(\left[-\frac32;+\infty\right)\).
\(y_{\min}=-\frac94\).