Реши

Ответ:

а) \(\displaystyle \frac{49}{3}\);

б) \(\displaystyle \frac{25}{9}\);

в) \(\displaystyle \frac{243\sqrt3}{16}\);

г) \(\displaystyle \frac{5}{169}\).

Используем правило: степени группируем по показателю корня.

а)

\[ \sqrt[4]{\frac{7^8}{3^4}} =\sqrt[4]{\frac{(7^2)^4}{3^4}} =\sqrt[4]{\left(\frac{49}{3}\right)^4} =\frac{49}{3}. \]

б)

\[ \sqrt[3]{\frac{5^6}{9^3}} =\sqrt[3]{\frac{(5^2)^3}{9^3}} =\sqrt[3]{\left(\frac{25}{9}\right)^3} =\frac{25}{9}. \]

в)

\[ \sqrt{\frac{3^{11}}{2^8}} =\sqrt{\frac{3^{10}\cdot3}{2^8}} =\sqrt{\left(\frac{3^5}{2^4}\right)^2\cdot3} =\frac{3^5\sqrt3}{2^4} =\frac{243\sqrt3}{16}. \]

г)

\[ \sqrt[5]{\frac{5^5}{13^{10}}} =\sqrt[5]{\frac{5^5}{(13^2)^5}} =\sqrt[5]{\left(\frac{5}{13^2}\right)^5} =\frac{5}{169}. \]

Проверка: в пунктах а), б) и г) подкоренное выражение представлено как точная степень с показателем корня, поэтому корень просто убирает этот показатель.