Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) Нет; б) Да.
2. \(64^\circ\).
3. \(58^\circ\) и \(122^\circ\).
4. \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
5. \(40^\circ\) и \(140^\circ\).

Объяснение

Главное свойство смежных углов:

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

1. Проверяем сумму углов:

   • а) \(54^\circ+57^\circ=111^\circ\ne180^\circ\), значит, не могут;
   • б) \(62^\circ+118^\circ=180^\circ\), значит, могут.

2. Смежный угол с углом \(116^\circ\):

\[ 180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]

3. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+64)^\circ\).

\[ x+(x+64)=180, \] \[ 2x=116,\qquad x=58. \]

Больший угол:

\[ 58+64=122^\circ. \]

4. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(3x^\circ\).

\[ x+3x=180, \] \[ 4x=180,\qquad x=45. \]

Второй угол:

\[ 3\cdot45=135^\circ. \]

5. Пусть углы равны \(2x^\circ\) и \(7x^\circ\).

\[ 2x+7x=180, \] \[ 9x=180,\qquad x=20. \]

Тогда углы:

\[ 2\cdot20=40^\circ,\qquad 7\cdot20=140^\circ. \]

Проверка: \(40^\circ+140^\circ=180^\circ\). Во всех случаях сумма смежных углов равна \(180^\circ\).