197 номер решить для 1го курса

Краткий ответ:

1. \((3; 8)\);
2. \(\left(-1; \frac13\right)\);
3. \(\left(2; \frac1{16}\right)\);
4. \((-2; 9)\).

Решение

В точке пересечения значения \(y\) одинаковы, поэтому приравниваем функции.

1. \[ 2^x=8=2^3 \Rightarrow x=3. \] Тогда \(y=8\).
   \[ \boxed{(3;8)} \]

2. \[ 3^x=\frac13=3^{-1} \Rightarrow x=-1. \] Тогда \(y=\frac13\).
   \[ \boxed{\left(-1;\frac13\right)} \]

3. \[ \left(\frac14\right)^x=\frac1{16} =\left(\frac14\right)^2 \Rightarrow x=2. \] Тогда \(y=\frac1{16}\).
   \[ \boxed{\left(2;\frac1{16}\right)} \]

4. \[ \left(\frac13\right)^x=9=3^2. \] Так как \(\left(\frac13\right)^x=3^{-x}\), получаем: \[ 3^{-x}=3^2 \Rightarrow -x=2 \Rightarrow x=-2. \] Тогда \(y=9\).
   \[ \boxed{(-2;9)} \]

Принцип: если основания степеней одинаковые, приравниваем показатели.