200 номер

Краткий ответ:

1. \(\boxed{x<0}\), или \(x\in(-\infty;0)\);
2. \(\boxed{x>0}\), или \(x\in(0;+\infty)\);
3. \(\boxed{x>1}\), или \(x\in(1;+\infty)\);
4. \(\boxed{x<-1}\), или \(x\in(-\infty;-1)\).

Ключевой принцип

Для показательной функции \(y=a^x\):

• если \(0<a<1\), график убывает;
• если \(a>1\), график возрастает;
• \(a^0=1\).

1. \(\left(\frac13\right)^x>1=\left(\frac13\right)^0\).
   Основание меньше \(1\), функция убывает, поэтому \(x<0\).

2. \(\left(\frac12\right)^x<1=\left(\frac12\right)^0\).
   Функция убывает, поэтому \(x>0\).

3. \(5^x>5=5^1\).
   Основание больше \(1\), функция возрастает, поэтому \(x>1\).

4. \(5^x<\frac15=5^{-1}\).
   Функция возрастает, поэтому \(x<-1\).

Границы не включаются, так как во всех неравенствах знаки строгие.