200 номер решить с графиком

Краткий ответ

1. \(\left(\dfrac13\right)^x>1 \quad\Rightarrow\quad x<0\),
   \[ x\in(-\infty;0). \]

2. \(\left(\dfrac12\right)^x<1 \quad\Rightarrow\quad x>0\),
   \[ x\in(0;+\infty). \]

3. \(5^x>5 \quad\Rightarrow\quad x>1\),
   \[ x\in(1;+\infty). \]

4. \(5^x<\dfrac15 \quad\Rightarrow\quad x<-1\),
   \[ x\in(-\infty;-1). \]

Решение по графикам

1) \(y=\left(\dfrac13\right)^x\) и \(y=1\)

График убывает и проходит через точку \((0;1)\):

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline \left(\frac13\right)^x&3&1&\frac13 \end{array} \]

Выше прямой \(y=1\) график находится при \(x<0\).

\[ \boxed{x<0} \]

2) \(y=\left(\dfrac12\right)^x\) и \(y=1\)

График также убывает и пересекает \(y=1\) при \(x=0\). Ниже \(y=1\) он находится при \(x>0\).

\[ \boxed{x>0} \]

3) \(y=5^x\) и \(y=5\)

Так как \(5=5^1\), сравниваем график \(y=5^x\) с прямой \(y=5\). График возрастает и пересекает её в точке \((1;5)\). Выше прямой он находится при \(x>1\).

\[ \boxed{x>1} \]

4) \(y=5^x\) и \(y=\dfrac15\)

Так как \(\dfrac15=5^{-1}\), график пересекает прямую \(y=\dfrac15\) в точке \((-1;\frac15)\). Ниже неё график находится при \(x<-1\).

\[ \boxed{x<-1} \]

Правило:

• если \(0<a<1\), график \(y=a^x\) убывает;
• если \(a>1\), график \(y=a^x\) возрастает.