Реши задание на изображении

На изображении два задания — решу оба.

1. Средняя линия трапеции

Ответ: основания равны \(16\) см и \(22\) см.

Пусть меньшее основание — \(x\) см, тогда большее — \(x+6\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ \frac{x+(x+6)}{2}=19 \]

\[ \frac{2x+6}{2}=19 \]

\[ x+3=19 \]

\[ x=16 \]

Большее основание:

\[ 16+6=22\text{ см} \]

Проверка:

\[ \frac{16+22}{2}=19\text{ см} \]

2. Равнобокая трапеция

Ответ: меньшее основание равно \(12\) дм.

Пусть большее основание равно \(18\) дм, а меньшее — \(x\) дм.

Если диагональ равнобокой трапеции делит острый угол пополам, то диагональ образует с боковой стороной равные углы. Поэтому треугольник, образованный меньшим основанием и боковой стороной, равнобедренный:

\[ \text{боковая сторона}=x. \]

В равнобокой трапеции обе боковые стороны равны, значит периметр:

\[ 18+x+x+x=54 \]

\[ 18+3x=54 \]

\[ 3x=36 \]

\[ x=12\text{ дм} \]

Проверка:

\[ 18+12+12+12=54\text{ дм} \]