1081 задачу, 1094,1095.1097

Краткие ответы

• 1081: \(\lambda_{\text{возд}} \approx 0{,}61\ \text{мкм}\).
• 1094: Интерференция наблюдается из-за сложения волн, отражённых от верхней и нижней поверхностей воздушного клина.
• 1095: В верхней части плёнки её толщина изменяется быстрее, поэтому полосы расположены ближе.
• 1097: Более широкий спектр даст решётка с 100 штрихами на 1 мм.

1081

Частота света при переходе из воды в воздух не изменяется, а скорость и длина волны увеличиваются.

Для воды \(n \approx 1{,}33\):

\[ \lambda_{\text{возд}}=n\lambda_{\text{воды}}. \]

\[ \lambda_{\text{возд}}=1{,}33\cdot 0{,}46\approx 0{,}612\ \text{мкм}. \]

\[ \boxed{\lambda_{\text{возд}}\approx 0{,}61\ \text{мкм}} \]

Проверка: в воздухе длина волны должна быть больше, чем в воде.

1094

Волос создал между стеклянными пластинами воздушный клин: толщина воздушного слоя постепенно изменяется.

Свет отражается:

1. от верхней поверхности воздушного слоя;
2. от нижней поверхности воздушного слоя.

Эти два отражённых луча являются когерентными и могут интерферировать. Разность хода зависит от толщины слоя \(d\):

\[ \Delta \approx 2d. \]

Так как \(d\) меняется вдоль клина, в разных местах возникают максимумы и минимумы света — наблюдается интерференционная картина в виде полос.

1095

Для соседних интерференционных полос разность толщин плёнки постоянна:

\[ \Delta h=\frac{\lambda}{2n}. \]

Расстояние между полосами примерно равно

\[ \Delta x=\frac{\lambda}{2n\left|\frac{dh}{dx}\right|}. \]

Под действием силы тяжести мыльный раствор стекает вниз. Поэтому в верхней части плёнка тоньше, а её толщина изменяется с расстоянием быстрее:

\[ \left|\frac{dh}{dx}\right|_{\text{верх}} > \left|\frac{dh}{dx}\right|_{\text{низ}}. \]

Следовательно, расстояние между полосами вверху меньше.

1097

Период решётки:

\[ d=\frac{1}{N}. \]

Для решётки с 50 штрихами на 1 мм:

\[ d_1=\frac{1}{50}=0{,}02\ \text{мм}. \]

Для решётки со 100 штрихами на 1 мм:

\[ d_2=\frac{1}{100}=0{,}01\ \text{мм}. \]

Уравнение дифракционной решётки:

\[ d\sin\varphi=m\lambda. \]

Чем меньше период \(d\), тем больше угол отклонения и тем сильнее раздвигаются цвета спектра. Поэтому более широкий спектр даст решётка с

\[ \boxed{100\ \text{штрихами на 1 мм}}. \]