Номер 44

Краткий ответ:

1. \(x^2\);
2. \(y^2\);
3. \(a^3b^2\);
4. \(a^8b^9\);
5. \(a^2b\);
6. \(3a\).

Решение

Используем правила: \[ \sqrt[n]{A}=A^{1/n},\qquad (A^p)^q=A^{pq}. \]

1. \[ \left(\sqrt[3]{x}\right)^6 =\left(x^{1/3}\right)^6=x^2. \]

2. \[ \left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3 =\left(y^{2/3}\right)^3=y^2. \]

3. \[ \left(\sqrt a\cdot\sqrt[3]{b}\right)^6 =\left(a^{1/2}b^{1/3}\right)^6 =a^3b^2. \]

4. \[ \left(\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{b^3}\right)^{12} =\left(a^{2/3}b^{3/4}\right)^{12} =a^8b^9. \]

5. \[ \left(\sqrt[3]{\sqrt{a^2b}}\right)^6 =\left((a^2b)^{1/2\cdot1/3}\right)^6 =(a^2b)^1=a^2b. \]

6. \[ \left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)^4 =\left((27a^3)^{1/4\cdot1/3}\right)^4 =(27a^3)^{1/3} =\sqrt[3]{27a^3}=3a. \]

Проверка: в каждом пункте показатели степеней перемножаются и дают полученные показатели; в 6-м пункте \(\sqrt[3]{27a^3}=3a\).