Номер 43 (б) и 44
Краткий ответ
43(б)
\[ \begin{aligned} a^5\cdot a^6&=a^{11},\\ a^{12}\cdot a^2\cdot a^5&=a^{19},\\ a^m\cdot a^n&=a^{m+n},\\ a^x\cdot a^y\cdot a&=a^{x+y+1}. \end{aligned} \]
44
а)
\[
8+7^2=57;\qquad (8+7)^2=225;\qquad 8^2+7^2=113.
\]
б)
\[
(11-6)^3=125;\qquad 11-6^3=-205;\qquad 11^3-6^3=1115.
\]
в)
\[
5\cdot2^4=80;\qquad (5\cdot2)^4=10000;\qquad 5^4\cdot2^4=10000.
\]
г)
\[
(14:2)^3=343;\qquad 14:2^3=1{,}75;\qquad 14^3:2^3=343.
\]
Ключевые правила
В задании 43 используется правило:
\[ a^p\cdot a^q=a^{p+q}. \]
Показатели степеней складываются, потому что основания одинаковые. Число \(a\) можно записать как \(a^1\), поэтому:
\[ a^x\cdot a^y\cdot a =a^x\cdot a^y\cdot a^1 =a^{x+y+1}. \]
В задании 44 сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень. Если скобок нет, степень выполняется раньше сложения, вычитания, умножения и деления. Например:
\[ 14:2^3=14:8=1{,}75, \]
а
\[ (14:2)^3=7^3=343. \]
Проверка последних выражений:
\[ (5\cdot2)^4=5^4\cdot2^4,\qquad (14:2)^3=14^3:2^3. \]
