Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: сейчас условия задач 56(55)–60(59)* мне недоступны, поэтому решить их без текста нельзя.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении находятся задачи 56(55)–60(59)*. Решим их все.

56(55)

Считаем движение равнозамедленным.

Переведём скорости в СИ:

\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}. \]

Ускорение:

\[ a_x=\frac{v-v_0}{t} =\frac{15-20}{20} =-0{,}25\ \text{м/с}^2. \]

Формула зависимости скорости от времени:

\[ \boxed{v_x(t)=20-0{,}25t},\qquad 0\le t\le20. \]

Если скорость выражать в км/ч:

\[ v(t)=72-0{,}9t. \]

График — отрезок прямой, проходящий через точки:

\[ (0;\,20),\qquad (20;\,15) \]

в координатах \(t\) в секундах и \(v\) в м/с.

---

57(56)

По графику на рис. 17:

\[ v_0=1\ \text{м/с},\qquad v(6)=4\ \text{м/с}. \]

Ускорение:

\[ a_x=\frac{4-1}{6}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]

Начало четвёртой секунды — это момент \(t=3\) с:

\[ v(3)=1+0{,}5\cdot3=2{,}5\ \text{м/с}. \]

В конце шестой секунды:

\[ v(6)=4\ \text{м/с}. \]

Уравнение движения:

\[ \boxed{v_x(t)=1+0{,}5t},\qquad 0\le t\le6. \]

Ответ:

\[ \boxed{v_0=1\ \text{м/с}},\qquad \boxed{v_{\text{нач. 4-й с}}=2{,}5\ \text{м/с}}, \]

\[ \boxed{v_{\text{кон. 6-й с}}=4\ \text{м/с}},\qquad \boxed{a_x=0{,}5\ \text{м/с}^2}. \]

---

58(57)

По графику на рис. 18:

График I

Проходит через точки \((0;0)\) и \((8;10)\):

\[ a_x=\frac{10}{8}=1{,}25. \]

\[ \boxed{v_x(t)=1{,}25t},\qquad 0\le t\le8. \]

График II

Проходит через точки \((0;5)\) и \((3;20)\):

\[ a_x=\frac{20-5}{3}=5. \]

\[ \boxed{v_x(t)=5+5t},\qquad 0\le t\le3. \]

График III

Проходит через точки \((0;20)\) и \((4;5)\):

\[ a_x=\frac{5-20}{4}=-\frac{15}{4}=-3{,}75. \]

\[ \boxed{v_x(t)=20-3{,}75t},\qquad 0\le t\le4. \]

---

59(58)

Положительное направление оси направлено вверх. Поэтому:

\[ v_0=30\ \text{м/с},\qquad a=-10\ \text{м/с}^2. \]

Уравнение скорости:

\[ \boxed{v(t)=30-10t},\qquad 0\le t\le6. \]

Для построения графика достаточно отметить точки:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} t,\ \text{с} &0&1&2&3&4&5&6\\ \hline v,\ \text{м/с}&30&20&10&0&-10&-20&-30 \end{array} \]

График — прямая, проходящая через точки \((0;30)\), \((3;0)\), \((6;-30)\).

Скорости:

\[ v(2)=30-10\cdot2=10\ \text{м/с}; \]

\[ v(3)=0; \]

\[ v(4)=30-10\cdot4=-10\ \text{м/с}. \]

В момент \(t=4\) с тело движется вниз; модуль скорости равен \(10\ \text{м/с}\).

---

60*(59)

Используем формулу:

\[ v_x(t)=v_{0x}+\int a_x(t)\,dt, \qquad v_{0x}=0. \]

Рис. 20а

По графику:

\[ a_x= \begin{cases} 1,&0\le t\le1,\\ 0,&1\le t\le2,\\ -1,&2\le t\le3. \end{cases} \]

Тогда:

\[ \boxed{ v_x(t)= \begin{cases} t,&0\le t\le1,\\ 1,&1\le t\le2,\\ 3-t,&2\le t\le3. \end{cases}} \]

Точки для построения графика:

\[ \boxed{(0;0),\ (1;1),\ (2;1),\ (3;0)}. \]

---

Рис. 20б

По графику:

\[ a_x= \begin{cases} 1,&0\le t\le1,\\ -1,&1\le t\le2,\\ -2,&2\le t\le3. \end{cases} \]

Скорость:

\[ \boxed{ v_x(t)= \begin{cases} t,&0\le t\le1,\\ 2-t,&1\le t\le2,\\ 4-2t,&2\le t\le3. \end{cases}} \]

Точки для построения:

\[ \boxed{(0;0),\ (1;1),\ (2;0),\ (3;-2)}. \]

На каждом участке график \(v_x(t)\) соединяется прямым отрезком.