5 номеров сделай

Теперь рисунок виден.

Считаем клетки:

а) от \(A\) до \(C\) — 4 клетки, поэтому
\[ AC=4a, \] где \(a\) — сторона клетки.

б) горизонтальное расстояние — 4 клетки, вертикальное — 2 клетки. По теореме Пифагора: \[ AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\,a. \]

Если сторона клетки равна \(1\) см, то:

\[ \boxed{AC_{\text{а}}=4\text{ см}},\qquad \boxed{AC_{\text{б}}=2\sqrt5\text{ см}}. \]

Во втором случае отрезок длиннее.

Понял, моя ошибка: нужно решить № 1–5 целиком, а не только № 5. Пришли фото страницы с условиями № 1–4 — их сейчас не видно в чате.

Вот решения № 1–5.

1.

а) Диагонали квадрата перпендикулярны: \[ \boxed{90^\circ} \]

б) Диагональ квадрата делит его угол пополам: \[ 90^\circ:2=\boxed{45^\circ} \]

2.

Нужно достроить квадрат по показанной стороне.

а) \(AB\) идёт на 4 клетки вправо и на 2 клетки вверх.
Из точек \(A\) и \(B\) проведи перпендикулярные отрезки в одну сторону:

• от \(A\) — 2 клетки влево и 4 вверх до точки \(D\);
• от \(B\) — 2 клетки влево и 4 вверх до точки \(C\).

Соедини \(C\) и \(D\).

б) Дана сторона \(AD\): от \(A\) до \(D\) — 1 клетка влево и 4 клетки вверх.
Проведи:

• от \(A\) до \(B\) — 4 клетки вправо и 1 клетку вверх;
• от \(D\) до \(C\) — 4 клетки вправо и 1 клетку вверх.

Соедини \(B\) и \(C\).

3.

Меньшая диагональ \(d\) образует с двумя сторонами треугольник со сторонами \(a\), \(a\) и углом \(60^\circ\). По теореме косинусов: \[ d^2=a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ \] \[ d^2=2a^2-a^2=a^2. \] Следовательно, \[ \boxed{d=a}. \]

4.

Если диагональ ромба равна его стороне, то треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю, равносторонний. Поэтому один угол ромба равен \(60^\circ\), а соседний: \[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Ответ: \[ \boxed{60^\circ\text{ и }120^\circ}. \]

5.

Тоже нужно выполнить построение по клеткам.

а) Отрезок \(AC\) горизонтальный и равен 4 клеткам. Найди его середину \(O\). От точки \(O\) отложи:

• 2 клетки вверх — точка \(B\);
• 2 клетки вниз — точка \(D\).

Соедини \(A-B-C-D\).

б) От \(A\) до \(C\) — 4 клетки вправо и 2 клетки вверх. Найди середину \(O\). От неё отложи:

• 1 клетку влево и 2 клетки вверх — точка \(B\);
• 1 клетку вправо и 2 клетки вниз — точка \(D\).

Соедини \(A-B-C-D\). Получатся квадраты.