9 задание 5 номер, какая окружность должна быть?
Краткий ответ: в задании 9(5) окружности нет. Уравнение
\[
r=\frac1\varphi
\]
задаёт гиперболическую спираль.
Почему:
- окружность в полярных координатах имеет вид \(r=R\), где радиус постоянен;
- здесь радиус меняется в зависимости от угла \(\varphi\);
- при увеличении \(\varphi\) значение \(r\) уменьшается, поэтому спираль закручивается к началу координат.
Для построения можно взять точки:
\[ \begin{array}{c|c} \varphi & r=\frac1\varphi\\ \hline \frac{\pi}{6} & \frac6\pi\\ \frac{\pi}{4} & \frac4\pi\\ \frac{\pi}{2} & \frac2\pi\\ \pi & \frac1\pi\\ 2\pi & \frac1{2\pi} \end{array} \]
Точки откладываются под соответствующими углами, затем соединяются плавной спиралью. При \(\varphi\to0^+\) спираль уходит далеко от начала, а при \(\varphi\to\infty\) приближается к нему.
Обсуждение
6 сообщенийПокажи построение этой спирали по точкам
Для уравнения
\[
r=\frac1{\varphi},\qquad \varphi>0
\]
строим точки на лучах, исходящих из начала координат. Угол \(\varphi\) отсчитываем от положительной полуоси \(Ox\) против часовой стрелки, а расстояние \(r\) — от начала координат.
Углы записаны в радианах, поэтому, например, \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
| Точка | \(\varphi\) | Угол | \(r=\frac1\varphi\) |
|---|---|---|---|
| \(A_1\) | \(\frac{\pi}{6}\) | \(30^\circ\) | \(1{,}91\) |
| \(A_2\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(45^\circ\) | \(1{,}27\) |
| \(A_3\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(60^\circ\) | \(0{,}95\) |
| \(A_4\) | \(\frac{\pi}{2}\) | \(90^\circ\) | \(0{,}64\) |
| \(A_5\) | \(\frac{2\pi}{3}\) | \(120^\circ\) | \(0{,}48\) |
| \(A_6\) | \(\frac{3\pi}{4}\) | \(135^\circ\) | \(0{,}42\) |
| \(A_7\) | \(\pi\) | \(180^\circ\) | \(0{,}32\) |
| \(A_8\) | \(\frac{5\pi}{4}\) | \(225^\circ\) | \(0{,}25\) |
| \(A_9\) | \(\frac{3\pi}{2}\) | \(270^\circ\) | \(0{,}21\) |
| \(A_{10}\) | \(\frac{7\pi}{4}\) | \(315^\circ\) | \(0{,}18\) |
| \(A_{11}\) | \(2\pi\) | \(360^\circ\) | \(0{,}16\) |
Как строить
- Проведи оси \(Ox\) и \(Oy\), отметь начало \(O\).
- Проведи из \(O\) луч под углом \(30^\circ\) и отложи на нём \(1{,}91\) — получишь \(A_1\).
- На луче \(45^\circ\) отложи \(1{,}27\) — точка \(A_2\).
- Аналогично нанеси остальные точки.
- Соедини точки \(A_1,A_2,\ldots,A_{11}\) плавной линией в указанном порядке.
Схематично спираль идёт так:
\[ A_1\longrightarrow A_2\longrightarrow A_3\longrightarrow\cdots \longrightarrow A_{11}, \]
делая оборот вокруг начала координат и постепенно приближаясь к нему. При \(\varphi\to\infty\)
\[ r=\frac1\varphi\to0, \]
поэтому спираль бесконечно приближается к точке \(O\), но не достигает её.
Фото посторонние
Понял, эти фото не относятся к заданию. Пришли фото именно задания 9, № 5 или перепиши его условие — построю нужную кривую по точкам.
Сделать фото построения 9 задание 5 номера
В задании 9, № 5 нужно построить кривую
\[
r=\frac1{\varphi}.
\]
Настоящее фото на бумаге я сделать не могу, но вот готовая схема построения: отложи точки на соответствующих лучах и плавно соедини их.
| \(\varphi\) | Угол | \(r=\frac1\varphi\) |
|---|---|---|
| \(\frac{\pi}{6}\) | \(30^\circ\) | \(1{,}91\) |
| \(\frac{\pi}{4}\) | \(45^\circ\) | \(1{,}27\) |
| \(\frac{\pi}{3}\) | \(60^\circ\) | \(0{,}95\) |
| \(\frac{\pi}{2}\) | \(90^\circ\) | \(0{,}64\) |
| \(\frac{2\pi}{3}\) | \(120^\circ\) | \(0{,}48\) |
| \(\frac{3\pi}{4}\) | \(135^\circ\) | \(0{,}42\) |
| \(\pi\) | \(180^\circ\) | \(0{,}32\) |
| \(\frac{5\pi}{4}\) | \(225^\circ\) | \(0{,}25\) |
| \(\frac{3\pi}{2}\) | \(270^\circ\) | \(0{,}21\) |
| \(\frac{7\pi}{4}\) | \(315^\circ\) | \(0{,}18\) |
| \(2\pi\) | \(360^\circ\) | \(0{,}16\) |
Получится гиперболическая спираль:
y
↑
● │
● │
● ●
● ↙
● ↙
●─────── O
╲ ●
╲ ●
●
→ x
Важно: начиная с \(\varphi=\frac{\pi}{6}\), точки постепенно приближаются к началу координат \(O\). При \(\varphi\to\infty\): \[ r=\frac1\varphi\to0. \]
