№227

Если масштаб карты известен, используй его как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности.

Численный масштаб \(1:n\)

Это означает:

\[ 1\text{ см на карте}=n\text{ см на местности}. \]

1. Найти расстояние на местности

Расстояние на карте умножаем на знаменатель масштаба:

\[ S_{\text{местности}}=S_{\text{карты}}\cdot n. \]

Пример: масштаб \(1:500\,000\), на карте \(4\) см.

\[ 4\cdot500\,000=2\,000\,000\text{ см}=20\text{ км}. \]

Ответ: 20 км.

2. Найти расстояние на карте

Расстояние на местности делим на знаменатель масштаба:

\[ S_{\text{карты}}=\frac{S_{\text{местности}}}{n}. \]

Сначала расстояние на местности нужно перевести в те же единицы.

Пример: масштаб \(1:500\,000\), расстояние \(60\) км.

\[ 60\text{ км}=6\,000\,000\text{ см}, \]

\[ 6\,000\,000:500\,000=12\text{ см}. \]

Ответ: 12 см на карте.

Главное правило

1. Перевести расстояния в одинаковые единицы.
2. Если ищем расстояние на местности — умножить на знаменатель масштаба.
3. Если ищем расстояние на карте — разделить на знаменатель масштаба.
4. В конце перевести ответ в удобные единицы: метры или километры.

Егер картаның масштабы белгілі болса, есепті былай шығарамыз.

Сандық масштаб \(1:n\)

Бұл масштаб:

\[ 1\text{ см картада}=n\text{ см жер бетінде} \]

дегенді білдіреді.

1. Жердегі қашықтықты табу

Картадағы қашықтықты масштабтың бөліміне көбейтеміз:

\[ S_{\text{жер}}=S_{\text{карта}}\cdot n \]

Мысал: масштаб \(1:500\,000\), картадағы қашықтық \(4\) см.

\[ 4\cdot500\,000=2\,000\,000\text{ см}=20\text{ км} \]

Жауабы: 20 км.

2. Картадағы қашықтықты табу

Жердегі қашықтықты масштабтың бөліміне бөлеміз:

\[ S_{\text{карта}}=\frac{S_{\text{жер}}}{n} \]

Мысал: масштаб \(1:500\,000\), жердегі қашықтық \(60\) км.

Алдымен километрді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 60\text{ км}=6\,000\,000\text{ см} \]

\[ 6\,000\,000:500\,000=12\text{ см} \]

Жауабы: 12 см.

Есте сақта

• Жердегі қашықтықты табу үшін — көбейтеміз.
• Картадағы қашықтықты табу үшін — бөлеміз.
• Барлық өлшем бірліктері бірдей болуы керек.
• \(1\text{ км}=100\,000\text{ см}\).

Егер картаның масштабы белгілі болса, оны былай қолданамыз:

Масштаб \(1:n\) болса, бұл:

\[ 1\text{ см картада}=n\text{ см жергілікті жерде} \]

Мұндағы \(n\) — масштабтың бөлімі.

1. Жердегі қашықтықты табу

Картадағы қашықтықты масштабтың бөліміне көбейтеміз:

\[ S_{\text{жер}}=S_{\text{карта}}\cdot n \]

Мысал: масштаб \(1:500\,000\), картадағы қашықтық \(4\) см.

\[ 4\cdot500\,000=2\,000\,000\text{ см}=20\text{ км} \]

Жауабы: 20 км.

2. Картадағы қашықтықты табу

Жердегі қашықтықты масштабтың бөліміне бөлеміз:

\[ S_{\text{карта}}=\frac{S_{\text{жер}}}{n} \]

Мысал: масштаб \(1:500\,000\), жердегі қашықтық \(60\) км.

Алдымен километрді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 60\text{ км}=6\,000\,000\text{ см} \]

Содан кейін:

\[ 6\,000\,000:500\,000=12\text{ см} \]

Жауабы: картада 12 см.

Есте сақта:

• картадан жердегі қашықтықты табу үшін — көбейтеміз;
• жердегі қашықтықтан картадағыны табу үшін — бөлеміз;
• есепте барлық өлшем бірліктері бірдей болуы керек.

Дәптерге былай жазуға болады:

№227

1)
\(150\text{ км}=15\,000\,000\text{ см}\)

\[ 3:15\,000\,000=1:5\,000\,000 \]

Жауабы: \(1:5\,000\,000\).

---

2)
\(700\text{ км}=70\,000\,000\text{ см}\)

\[ 5:70\,000\,000=1:14\,000\,000 \]

Жауабы: \(1:14\,000\,000\).

---

3)
\(45\text{ дм}=450\text{ см}\)

\(18\text{ км}=1\,800\,000\text{ см}\)

\[ 450:1\,800\,000=1:4\,000 \]

Жауабы: \(1:4\,000\).

---

4)
\(6\text{ дм}=60\text{ см}\)

\(2460\text{ км}=246\,000\,000\text{ см}\)

\[ 60:246\,000\,000=1:4\,100\,000 \]

Жауабы: \(1:4\,100\,000\).

№227

Ереже: Масштабты табу үшін картадағы қашықтық пен жердегі қашықтық бірдей өлшем бірлігіне келтіріледі. Содан кейін олардың қатынасы жазылып, қатынас ықшамдалады.

\[ 1\text{ км}=100\,000\text{ см}, \qquad 1\text{ дм}=10\text{ см} \]

1)

Берілгені:

Картадағы қашықтық — \(3\) см.
Жердегі қашықтық — \(150\) км.

Алдымен \(150\) км-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 150\text{ км}=150\cdot100\,000=15\,000\,000\text{ см} \]

Масштабты табамыз:

\[ 3:15\,000\,000 \]

Қатынастың екі мүшесін де \(3\)-ке бөлеміз:

\[ 3:15\,000\,000=1:5\,000\,000 \]

Жауабы: масштаб \(1:5\,000\,000\).

---

2)

Берілгені:

Картадағы қашықтық — \(5\) см.
Жердегі қашықтық — \(700\) км.

\(700\) км-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 700\text{ км}=700\cdot100\,000=70\,000\,000\text{ см} \]

Масштаб:

\[ 5:70\,000\,000 \]

Қатынастың екі мүшесін де \(5\)-ке бөлеміз:

\[ 5:70\,000\,000=1:14\,000\,000 \]

Жауабы: масштаб \(1:14\,000\,000\).

---

3)

Берілгені:

Картадағы қашықтық — \(45\) дм.
Жердегі қашықтық — \(18\) км.

Алдымен \(45\) дм-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 45\text{ дм}=45\cdot10=450\text{ см} \]

\(18\) км-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 18\text{ км}=18\cdot100\,000=1\,800\,000\text{ см} \]

Масштаб:

\[ 450:1\,800\,000 \]

Қатынастың екі мүшесін де \(450\)-ге бөлеміз:

\[ 450:1\,800\,000=1:4\,000 \]

Жауабы: масштаб \(1:4\,000\).

---

4)

Берілгені:

Картадағы қашықтық — \(6\) дм.
Жердегі қашықтық — \(2460\) км.

\(6\) дм-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 6\text{ дм}=6\cdot10=60\text{ см} \]

\(2460\) км-ді сантиметрге айналдырамыз:

\[ 2460\text{ км}=2460\cdot100\,000=246\,000\,000\text{ см} \]

Масштаб:

\[ 60:246\,000\,000 \]

Қатынастың екі мүшесін де \(60\)-қа бөлеміз:

\[ 60:246\,000\,000=1:4\,100\,000 \]

Жауабы: масштаб \(1:4\,100\,000\).

Дәптерде былай белгілеуге болады:

\[ S_{\text{к}} \text{ — картадағы қашықтық;} \]

\[ S_{\text{ж}} \text{ — жердегі қашықтық.} \]

Мұндағы к — карта, ж — жер дегенді білдіреді.

Мысалы, 1-есепте:

\[ S_{\text{к}}=3\text{ см} \]

\[ S_{\text{ж}}=150\text{ км}=15\,000\,000\text{ см} \]

Масштаб:

\[ S_{\text{к}}:S_{\text{ж}} =3:15\,000\,000 =1:5\,000\,000 \]

Жауабы: \(1:5\,000\,000\).

Яғни «жер» деп емес, «жердегі қашықтық» деп белгілейсің.