Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \[ A\cap B=\{3,5,7\},\qquad A\cup B=\{0,3,5,7,8\},\qquad A\setminus B=\varnothing. \]

2. Верные номера: 1 и 3.

3. Множества \(A\) и \(B\) пересекаются, а \(C\) не пересекается с \(B\): \[ A\cap B\ne\varnothing,\qquad B\cap C=\varnothing. \] При этом \(C\) может пересекаться с частью \(A\), которая не входит в \(B\).

4. Только математику — 10 учеников; только информатику — 5 учеников; оба предмета — 10 учеников.

5. 80 школьников любят яблоки или бананы.

6. \[ A=\{4,8,12,16,20\}, \] \[ B=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}, \] \[ A\cup B=B,\qquad A\cap B=A. \] \[ P(A)=\frac14,\qquad P(B)=\frac12. \]

Решение и объяснение

1. Операции над множествами

Общие элементы множеств образуют пересечение:

\[ A\cap B=\{3,5,7\}. \]

В объединение входят все элементы без повторений:

\[ A\cup B=\{0,3,5,7,8\}. \]

В \(A\setminus B\) должны попасть элементы \(A\), которых нет в \(B\). Таких элементов нет:

\[ A\setminus B=\varnothing. \]

2. Подмножества

Множество является подмножеством \(C\), если каждый его элемент входит в \(C=\{1,2,3,4\}\).

• \(\{1,3\}\subset C\) — да;
• \(\{2,4,6\}\not\subset C\), так как \(6\notin C\);
• \(\{3\}\subset C\) — да;
• \(\{1,2,3,4,5\}\not\subset C\), так как \(5\notin C\).

Ответ: 1, 3.

3. Круги Эйлера

Нужно нарисовать два пересекающихся круга \(A\) и \(B\). Круг \(C\) расположить так, чтобы он не имел общей части с \(B\):

\[ A\cap B\ne\varnothing,\qquad B\cap C=\varnothing. \]

4. Принцип включения–исключения

Пусть \(M\) — любящие математику, \(I\) — информатику.

Только математику:

\[ 20-10=10. \]

Только информатику:

\[ 15-10=5. \]

Оба предмета уже указаны:

\[ 10. \]

Проверка:

\[ 10+5+10=25, \] значит, ещё \(30-25=5\) учеников не любят ни один из предметов.

5. Яблоки и бананы

Используем формулу:

\[ |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|. \]

Подставим данные:

\[ 60+50-30=80. \]

Ответ: 80 школьников.

6. События

Кратные 4 среди чисел от 1 до 20:

\[ A=\{4,8,12,16,20\}. \]

Чётные числа:

\[ B=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}. \]

Все числа из \(A\) являются чётными, поэтому \(A\subset B\). Значит:

\[ A\cup B=B,\qquad A\cap B=A. \]

Всего 20 равновероятных жетонов:

\[ P(A)=\frac{5}{20}=\frac14, \qquad P(B)=\frac{10}{20}=\frac12. \]

Если требуется вероятность одновременного наступления \(A\) и \(B\), то:

\[ P(A\cap B)=\frac{5}{20}=\frac14. \]