Реши задание на изображении
Краткий ответ
\[ A\cap B=\{3,5,7\},\qquad A\cup B=\{0,3,5,7,8\},\qquad A\setminus B=\varnothing. \]
Подмножествами \(C\) являются множества № 1 и № 3.
Множество \(A\) находится внутри \(B\), а \(C\) расположено отдельно от \(B\).
Круги \(A\) и \(B\) пересекаются, а их общая часть — множество \(C\).
80 школьников.
\[ \begin{aligned} A&=\{4,8,12,16,20\},\\ B&=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\},\\ A\cup B&=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\},\\ A\cap B&=\{4,8,12,16,20\}. \end{aligned} \]
\[ P(A)=\frac14,\qquad P(B)=\frac12. \]
Также: \[ P(A\cap B)=\frac14,\qquad P(A\cup B)=\frac12. \]
Ключевые шаги
1. Операции над множествами
Пересечение — элементы, которые есть в обоих множествах: \[ A\cap B=\{3,5,7\}. \]
Объединение — все элементы без повторений: \[ A\cup B=\{0,3,5,7,8\}. \]
Разность \(A\setminus B\) — элементы \(A\), которых нет в \(B\). Таких элементов нет: \[ A\setminus B=\varnothing. \]
2. Подмножества
Все элементы подмножества должны входить в \(C=\{1,2,3,4\}\).
- \(\{1,3\}\) — подходит;
- \(\{2,4,6\}\) — не подходит, так как \(6\notin C\);
- \(\{3\}\) — подходит;
- \(\{1,2,3,4,5\}\) — не подходит, так как \(5\notin C\).
Ответ: 1, 3.
3. Круги Эйлера
Так как \(A\subset B\), нарисуй круг \(A\) внутри круга \(B\).
Так как \(B\cap C=\varnothing\), круг \(C\) нарисуй отдельно, вне круга \(B\).
4. Пересечение множеств
У множеств \(A\) и \(B\) должна быть общая область. Именно эта область обозначается \(C\):
\[ C=A\cap B. \]
5. Принцип включения–исключения
Тех, кто любит хотя бы что-то одно:
\[ 60+50-30=80. \]
Число 30 вычитаем, потому что этих школьников посчитали дважды.
Проверка: \(100-80=20\) школьников не любят ни яблоки, ни бананы.
6. Вероятности
Всего 20 жетонов.
Кратные 4: 5 жетонов, поэтому \[ P(A)=\frac{5}{20}=\frac14. \]
Чётные числа: 10 жетонов, поэтому \[ P(B)=\frac{10}{20}=\frac12. \]
Каждое число, кратное 4, является чётным, поэтому \(A\subset B\). Значит:
\[ A\cup B=B,\qquad A\cap B=A. \]
