Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(-10\);
б) \(6\);
в) \(-11{,}2\).\[ \sqrt{10}>\sqrt[3]{31}>\sqrt[6]{666}. \]
а) \(y=\sqrt[3]{x-2}+1\): график \(y=\sqrt[3]{x}\) сдвинут на \(2\) вправо и на \(1\) вверх.
б) \(y=-\sqrt[6]{x+1}-2\): график \(y=\sqrt[6]{x}\) отражён относительно оси \(Ox\), сдвинут на \(1\) влево и на \(2\) вниз.\(0\).
\(3\).
\(x=3\).
Решение
1. Вычислите
а)
\[
\sqrt[5]{-100000}=-10,
\]
так как \((-10)^5=-100000\).
б)
\[
\sqrt[4]{1296}=6,
\]
так как \(6^4=1296\).
в)
\[
0{,}000064=(0{,}2)^6,\qquad \sqrt[3]{-1331}=-11.
\]
Тогда \[ -\sqrt[6]{0{,}000064}+\sqrt[3]{-1331} =-0{,}2-11=-11{,}2. \]
2. Расположите числа в порядке убывания
Все числа положительные, поэтому сравним их шестые степени:
\[ (\sqrt{10})^6=10^3=1000, \] \[ \left(\sqrt[3]{31}\right)^6=31^2=961, \] \[ \left(\sqrt[6]{666}\right)^6=666. \]
Так как \(1000>961>666\), то
\[ \boxed{\sqrt{10}>\sqrt[3]{31}>\sqrt[6]{666}}. \]
3. Постройте графики
а) \(\displaystyle y=\sqrt[3]{x-2}+1\)
Базовый график: \(y=\sqrt[3]{x}\).
- \(x-2\) — сдвиг на \(2\) единицы вправо;
- \(+1\) — сдвиг на \(1\) единицу вверх.
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-6&1&2&3&10\\ \hline y&-1&0&1&2&3 \end{array} \]
То есть можно отметить точки:
\[ (-6;-1),\ (1;0),\ (2;1),\ (3;2),\ (10;3). \]
Через них проводят плавную кривую кубического корня.
б) \(\displaystyle y=-\sqrt[6]{x+1}-2\)
Базовый график: \(y=\sqrt[6]{x}\).
- \(x+1\) — сдвиг на \(1\) единицу влево;
- знак «минус» перед корнем — отражение относительно оси \(Ox\);
- \(-2\) — сдвиг на \(2\) единицы вниз.
Удобные точки:
\[ (-1;-2),\quad (0;-3),\quad (63;-4). \]
Область определения:
\[ x\ge -1. \]
График начинается в точке \((-1;-2)\) и убывает вправо.
4. Вычислите
\[ \sqrt{40\sqrt{12}}-4\sqrt[4]{75}. \]
Преобразуем первый корень:
\[ \sqrt{40\sqrt{12}} =\sqrt{40}\cdot\sqrt[4]{12}. \]
Так как
\[ \sqrt{40}=2\sqrt{10},\qquad \sqrt[4]{12}=\sqrt2\cdot\sqrt[4]{3}, \]
то
\[ \sqrt{40\sqrt{12}} =2\sqrt{10}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt[4]{3} =4\sqrt5\cdot\sqrt[4]{3} =4\sqrt[4]{75}. \]
Следовательно,
\[ 4\sqrt[4]{75}-4\sqrt[4]{75}=\boxed{0}. \]
5. Найдите значение выражения
\[ \sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3} -\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[8]{2401}, \qquad b=\sqrt7-3. \]
Так как \(\sqrt7<3\), то \(b<0\). Поэтому \(|b|=-b\).
\[ \sqrt{9b^2}=3|b|, \qquad \sqrt[3]{8b^3}=2b, \] \[ \sqrt[4]{256b^4}=4|b|, \qquad \sqrt[8]{2401}=\sqrt[8]{7^4}=\sqrt7. \]
Получаем:
\[ 3|b|-2b-4|b|+\sqrt7. \]
Поскольку \(|b|=-b\),
\[ 3(-b)-2b-4(-b)+\sqrt7=-b+\sqrt7. \]
Подставим \(b=\sqrt7-3\):
\[ -b+\sqrt7=-(\sqrt7-3)+\sqrt7=3. \]
\[ \boxed{3} \]
6. Решите уравнение
\[ \sqrt[8]{x-2}=-x+4. \]
Левая часть неотрицательна, значит
\[ x-2\ge0,\qquad -x+4\ge0. \]
Следовательно,
\[ 2\le x\le4. \]
Обозначим
\[ t=\sqrt[8]{x-2},\qquad t\ge0. \]
Тогда
\[ x=t^8+2. \]
Подставим в уравнение:
\[ t=-(t^8+2)+4, \]
\[ t^8+t-2=0. \]
Разложим на множители:
\[ t^8+t-2=(t-1)(t^7+t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+2). \]
При \(t\ge0\) второй множитель положителен, поэтому
\[ t=1. \]
Тогда
\[ x=t^8+2=1+2=3. \]
Проверка:
\[ \sqrt[8]{3-2}=1,\qquad -3+4=1. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=3}. \]
Обсуждение
2 сообщенияВычислите: а) $/-100000; 6) 1296; в) -8/0,000064 + 3/-1331. 2. Расположите числа в порядке убывания: 3/31; V10; /666. 3. Постройте график функции: а) у = 3х - 2 + 1; б) у =-%х + 1 - 2. 4. Вычислите: V40/12 - 41/75. 5. Найдите значение выражения 1962 - 8867 - 125661 + 12401 mpub= V7 - 3. 6. Решите уравнение х - 2 = -х + 4.
По распознанному тексту потерялись знаки корней, их показатели и дробные черты, поэтому задания 1–5 нельзя решить однозначно.
Однозначно читается только № 6: \[ x-2=-x+4 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow \boxed{x=3}. \]
Пришлите, пожалуйста, чёткое фото задания целиком или перепишите пункты 1–5 с обозначениями \(\sqrt{\phantom{x}}\) и показателями корней.
