Реши уравнение х²+3х+6=0

Ответ: в действительных числах уравнение корней не имеет.
В комплексных числах: \[ x_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{15}}{2}. \]

Решение:

\[ x^2+3x+6=0. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot6=9-24=-15. \]

Так как \[ D<0, \] действительных корней нет.

Если используются комплексные числа, то: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-3\pm\sqrt{-15}}{2} =\frac{-3\pm i\sqrt{15}}{2}. \]

Проверка: сумма корней равна \(-3\), а произведение — \(6\), что соответствует уравнению.