Номер 4 с чертежами

Краткий ответ

Для закона движения
\[ x(t)=8+3t+2t^2 \]

• начальная координата: \(\boxed{x_0=8\ \text{м}}\);
• координата через \(2\) с: \(\boxed{x(2)=22\ \text{м}}\);
• начальная скорость: \(\boxed{v_0=3\ \text{м/с}}\);
• скорость через \(5\) с: \(\boxed{v(5)=23\ \text{м/с}}\);
• ускорение: \(\boxed{a=4\ \text{м/с}^2}\);
• путь за \(4\) с: \(\boxed{s=44\ \text{м}}\).

Решение

Сравним закон движения с формулой равноускоренного движения:

\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

Из выражения

\[ x=8+3t+2t^2 \]

получаем:

\[ x_0=8\ \text{м}, \qquad v_0=3\ \text{м/с}. \]

Так как

\[ \frac a2=2, \]

то

\[ a=4\ \text{м/с}^2. \]

Координата через \(2\) секунды:

\[ x(2)=8+3\cdot2+2\cdot2^2 =8+6+8=22\ \text{м}. \]

Скорость при равноускоренном движении:

\[ v=v_0+at=3+4t. \]

Через \(5\) секунд:

\[ v(5)=3+4\cdot5=23\ \text{м/с}. \]

Поскольку скорость всё время положительна, тело движется в одном направлении, поэтому путь равен изменению координаты:

\[ s=x(4)-x(0). \]

\[ x(4)=8+3\cdot4+2\cdot4^2=8+12+32=52\ \text{м}, \]

\[ s=52-8=44\ \text{м}. \]

График зависимости ускорения от времени

Ускорение постоянно:

\[ a(t)=4\ \text{м/с}^2. \]

Поэтому график — горизонтальная прямая:

a, м/с²
 5 |
 4 |●──────────────●──────── a = 4
 3 |
 2 |
 1 |
 0 +------------------------------> t, с
    0      1      2      3      4      5

Проверка: \(v(4)=3+4\cdot4=19\ \text{м/с}>0\), значит направление движения не меняется, и найденный путь \(44\) м верен.