С решением
Краткие ответы
- \(74^\circ\)
- \(74^\circ\)
- \(69^\circ\)
- \(38^\circ\)
- \(34^\circ\)
- \(13^\circ\)
- \(147^\circ\)
- \(71^\circ\)
Решение
1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ x=180^\circ-27^\circ-79^\circ=74^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{74^\circ}\).
2. Внутренний и внешний углы при одной вершине — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ x=180^\circ-106^\circ=74^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{74^\circ}\).
3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\):
\[ x=90^\circ-21^\circ=69^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{69^\circ}\).
4. Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный с основанием \(AC\). Поэтому углы при основании равны:
\[ \angle BAC=\angle BCA=x. \]
\[ 2x+104^\circ=180^\circ, \]
\[ x=\frac{180^\circ-104^\circ}{2}=38^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{38^\circ}\).
5. Внутренний угол \(C\) и внешний угол при вершине \(C\) — смежные:
\[ \angle C=180^\circ-107^\circ=73^\circ. \]
Так как основание \(AC\), то \(AB=BC\), следовательно,
\[ \angle A=\angle C=73^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle B=180^\circ-73^\circ-73^\circ=34^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{34^\circ}\).
6. \(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), значит, она делит его пополам:
\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2} =\frac{26^\circ}{2}=13^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{13^\circ}\).
7. \(AK\) — биссектриса, поэтому
\[ \angle KAC=\frac{\angle A}{2}. \]
Так как \(K\) лежит на \(BC\), то
\[ \angle ACK=\angle ACB=11^\circ. \]
По условию \(AK=CK\), значит, треугольник \(AKC\) равнобедренный, и углы при основании \(AC\) равны:
\[ \angle KAC=\angle ACK=11^\circ. \]
Следовательно,
\[ \frac{\angle A}{2}=11^\circ,\qquad \angle A=22^\circ. \]
Теперь найдём угол \(B\):
\[ \angle B=180^\circ-22^\circ-11^\circ=147^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{147^\circ}\).
8. \(BH\) — высота, поэтому
\[ \angle AHB=90^\circ. \]
Так как \(H\) лежит на \(AC\), то
\[ \angle BAH=\angle BAC=19^\circ. \]
В треугольнике \(ABH\):
\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-19^\circ=71^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{71^\circ}\).
Проверка: например, в задаче 8 \(19^\circ+71^\circ+90^\circ=180^\circ\), всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияРазбери подробнее задачу 1 про биссектрису и равные стороны и рисунок
В предыдущем ответе задача 1 была про углы \(27^\circ\) и \(79^\circ\), без биссектрисы и равных сторон. Пришли, пожалуйста, рисунок или полное условие задачи 1 — я подробно разберу обозначения, биссектрису и равные стороны.
