Реши задание на изображении
Краткий ответ
А) Среднее арифметическое:
- Иванов: \(\boxed{8}\)
- Васечкин: \(\boxed{8}\)
Б) Дисперсия:
- Иванов: \(\boxed{2}\)
- Васечкин: \(\boxed{0{,}8}\)
В) Более стабильный результат показывает Васечкин, так как его дисперсия меньше.
Решение
Среднее арифметическое вычисляем по формуле:
\[ \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. \]
А) Средние значения
Для Иванова:
\[ \overline{x}_{И}=\frac{9+8+7+6+10}{5} =\frac{40}{5}=8. \]
Для Васечкина:
\[ \overline{x}_{В}=\frac{9+7+8+7+9}{5} =\frac{40}{5}=8. \]
Б) Дисперсии
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:
\[ D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}. \]
Для Иванова:
\[ D_{И}=\frac{(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2+(10-8)^2}{5} \]
\[ D_{И}=\frac{1+0+1+4+4}{5} =\frac{10}{5}=2. \]
Для Васечкина:
\[ D_{В}=\frac{(9-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2}{5} \]
\[ D_{В}=\frac{1+1+0+1+1}{5} =\frac{4}{5}=0{,}8. \]
Проверка: средние значения одинаковы — по \(8\) попаданий. Поэтому сравниваем дисперсии. Чем меньше дисперсия, тем стабильнее результаты. Следовательно, стабильнее стреляет Васечкин.
Обсуждение
3 сообщенияОткуда 4 в дисперсии если 6-8 два будет
\(6-8=-2\), а в дисперсии берётся квадрат отклонения:
\[ (6-8)^2=(-2)^2=4. \]
То есть разница по модулю равна \(2\), но \(2^2=4\). Поэтому в сумме дисперсии появляется \(4\).
