Реши

Краткий ответ: \(10\) часов.

Пусть первый маляр красит забор один за \(x\) часов. Тогда второй — за \(x+5\) часов.

Производительность первого — \(\frac1x\), второго — \(\frac1{x+5}\), а вместе — \(\frac16\) забора в час:

\[ \frac1x+\frac1{x+5}=\frac16. \]

Умножим на \(6x(x+5)\):

\[ 6(x+5)+6x=x(x+5), \]

\[ 12x+30=x^2+5x, \]

\[ x^2-7x-30=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-10)(x+3)=0. \]

\(x=-3\) не подходит, так как время не может быть отрицательным. Значит,

\[ \boxed{10\text{ часов}}. \]

Проверка:

\[ \frac1{10}+\frac1{15}=\frac3{30}+\frac2{30}=\frac16. \]

Вместе маляры действительно справятся за \(6\) часов.