реши 32 номер
Вычисление корней и разностей
Я работаю с некоторыми вычислениями степеней и корней. Например, \(0.2^4 = 0.0016\), и нахожу разности, такие как \(1/3 - 1/10 - 1/5 = 1/30\). Я объясню принципы, лежащие в основе нечётных и чётных корней, например \(\sqrt[6]{64}\), а также кубических корней, таких как \(-125\). Мне нужно внимательно следить за обозначениями и чётко представить все ответы, возможно, даже включив в конце следующий шаг.
Вычисление корня четвёртой степени
Мне нужно найти корень четвёртой степени из 0.0016, который должен быть равен 0.2. Это кажется достаточно очевидным, поэтому я представлю ответ напрямую. Я хочу включить «краткий ответ» в начале, чтобы выполнить просьбу пользователя. Возможно, будет полезно каким-то образом сослаться на #32. Я оформлю ответ с использованием markdown, сохранив его кратким, но информативным.
Краткий ответ:
- \(-\dfrac{19}{4}\)
- \(5\)
- \(4\)
- \(-11\)
- \(\dfrac{1}{30}\)
Решение
Используем правило: ищем число, которое при возведении в указанную степень даёт подкоренное выражение.
\[ \sqrt[3]{-125}+\frac18\sqrt[6]{64} =-5+\frac18\cdot2 =-5+\frac14 =-\frac{19}{4}. \]
\[ \sqrt[5]{32}-0{,}5\sqrt[3]{-216} =2-0{,}5\cdot(-6) =2+3=5. \]
\[ -\frac13\sqrt[4]{81}+\sqrt[4]{625} =-\frac13\cdot3+5 =-1+5=4. \]
\[ \sqrt[3]{-1000}-\frac14\sqrt[4]{256} =-10-\frac14\cdot4 =-10-1=-11. \]
\[ \sqrt[5]{\frac1{243}}+\sqrt[3]{-0{,}001}-\sqrt[4]{0{,}0016}. \]
Так как \[ \frac1{243}=\left(\frac13\right)^5,\quad 0{,}001=(0{,}1)^3,\quad 0{,}0016=(0{,}2)^4, \] то \[ \frac13-0{,}1-0{,}2 =\frac13-\frac3{10} =\frac{10-9}{30} =\frac1{30}. \]
Проверка: \((0{,}1)^3=0{,}001\), \((0{,}2)^4=0{,}0016\), значит вычисление верно.
