Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(-\dfrac{19}{4}\);
2. \(5\);
3. \(4\);
4. \(-11\);
5. \(\dfrac{1}{30}\).

Решение

Используем правило: \(\sqrt[n]{a}=b\), если \(b^n=a\).

1. \[ \sqrt[3]{-125}+\frac18\sqrt[6]{64} =-5+\frac18\cdot2 =-5+\frac14 =-\frac{19}{4}. \]

2. \[ \sqrt[5]{32}-0{,}5\sqrt[3]{-216} =2-0{,}5\cdot(-6) =2+3=5. \]

3. \[ -\frac13\sqrt[4]{81}+\sqrt[4]{625} =-\frac13\cdot3+5 =-1+5=4. \]

4. \[ \sqrt[3]{-1000}-\frac14\sqrt[4]{256} =-10-\frac14\cdot4 =-10-1=-11. \]

5. \[ \sqrt[5]{\frac1{243}}+\sqrt[3]{-0{,}001}-\sqrt[4]{0{,}0016}. \]

Так как \[ 243=3^5,\quad 0{,}001=(0{,}1)^3,\quad 0{,}0016=(0{,}2)^4, \] то \[ \frac13-0{,}1-0{,}2 =\frac13-\frac1{10}-\frac15 =\frac13-\frac3{10} =\frac{10-9}{30} =\frac1{30}. \]

Проверка: например, \((-6)^3=-216\), \(3^4=81\), \(0{,}2^4=0{,}0016\), поэтому корни вычислены верно.