Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ AC=13 \]

\[ \sin A=\frac{84}{85},\quad \cos A=\frac{13}{85},\quad \tg A=\frac{84}{13}; \]

\[ \sin B=\frac{13}{85},\quad \cos B=\frac{84}{85},\quad \tg B=\frac{13}{84}. \]

Решение

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, поэтому \(AB=85\) — гипотенуза, а \(BC=84\) — катет.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{85^2-84^2} =\sqrt{(85-84)(85+84)} =\sqrt{169}=13. \]

Для угла \(A\):

• противолежащий катет — \(BC=84\);
• прилежащий катет — \(AC=13\);
• гипотенуза — \(AB=85\).

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{84}{85}, \quad \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{85}, \quad \tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{84}{13}. \]

Для угла \(B\):

• противолежащий катет — \(AC=13\);
• прилежащий катет — \(BC=84\).

\[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{85}, \quad \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{84}{85}, \quad \tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{13}{84}. \]

Проверка:

\[ 13^2+84^2=169+7056=7225=85^2. \]