Конспект краткий
Краткий ответ: ускорение — это быстрота изменения скорости.
Основные понятия
Ускорение — векторная величина: \[ \vec a=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}. \]
При постоянном ускорении: \[ \vec a=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t},\qquad a=\frac{|\Delta\vec v|}{\Delta t}. \]
Направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости \(\Delta\vec v\). Оно может не совпадать с направлением движения.
Виды движения
- Постоянное ускорение — модуль и направление ускорения не меняются.
- Переменное ускорение — ускорение изменяется со временем.
- При прямолинейном движении:
- скорость увеличивается — движение равноускоренное;
- скорость уменьшается — равнозамедленное.
Единица ускорения
\[ [a]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}=\text{м/с}^2. \]
\(1\ \text{м/с}^2\) означает, что за каждую секунду скорость изменяется на \(1\ \text{м/с}\).
Скорость при постоянном ускорении
Если \(t_0=0\), то:
\[ \boxed{\vec v=\vec v_0+\vec a t}. \]
Для проекций на оси координат:
\[ v_x=v_{0x}+a_xt,\qquad v_y=v_{0y}+a_yt. \]
Если начальный момент времени \(t_0\ne0\), то:
\[ \vec v=\vec v_0+\vec a(t-t_0). \]
Как решать похожие задачи
- Найти изменение скорости: \[ \Delta\vec v=\vec v-\vec v_0. \]
- Разделить его на время: \[ \vec a=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}. \]
- При известном ускорении использовать: \[ \vec v=\vec v_0+\vec a t. \]
- Проверить единицы: \((\text{м/с})/\text{с}=\text{м/с}^2\).
По графику \(v(t)\) ускорение равно наклону прямой: \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}. \] Например, если скорость увеличилась от \(0\) до \(30\ \text{м/с}\) за \(5\ \text{с}\), то \[ a=\frac{30}{5}=6\ \text{м/с}^2. \]
