Реши
Краткий ответ
| № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(6\) | 10 | \(0{,}02\) | 19 | \(\frac53\) | 28 | \(\frac9{16}\) |
| 2 | \(\frac13\) | 11 | \(1\) | 20 | \(\frac14\) | 29 | \(\frac25\) |
| 3 | \(0{,}5\) | 12 | \(70\) | 21 | \(\frac95\) | 30 | \(\frac57\) |
| 4 | \(0\) | 13 | \(2\) | 22 | \(0{,}1\) | 31 | \(0\) |
| 5 | \(\frac43\) | 14 | \(1\) | 23 | \(0{,}6\) | 32 | \(0\) |
| 6 | \(\frac95\) | 15 | \(3\) | 24 | \(5\) | 33 | \(1\) |
| 7 | \(10\) | 16 | \(5\) | 25 | \(\frac13\) | 34 | \(0{,}3\) |
| 8 | \(1{,}7\) | 17 | \(\frac32\) | 26 | \(0{,}1\) | 35 | \(\frac32\) |
| 9 | \(\frac5{16}\) | 18 | \(\frac12\) | 27 | \(0{,}5\) | 36 | \(\frac23\) |
Как решать
Основное правило:
\[ \sqrt[n]{a}=b \quad\Longleftrightarrow\quad b^n=a. \]
То есть нужно найти число, которое при возведении в соответствующую степень даёт подкоренное выражение.
Например, смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:
\[ 1\frac79=\frac{16}{9}=\left(\frac43\right)^2, \]
поэтому
\[ \sqrt{1\frac79}=\frac43. \]
Ещё несколько важных преобразований:
\[ 3\frac6{25}=\frac{81}{25}=\left(\frac95\right)^2; \]
\[ 3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3; \]
\[ 4\frac{17}{27}=\frac{125}{27}=\left(\frac53\right)^3; \]
\[ 5\frac1{16}=\frac{81}{16}=\left(\frac32\right)^4. \]
С десятичными дробями используется тот же принцип:
\[ 2{,}89=(1{,}7)^2,\qquad 0{,}216=(0{,}6)^3,\qquad 0{,}0081=(0{,}3)^4. \]
Проверка
Например:
\[ \left(\frac95\right)^2=\frac{81}{25}=3\frac6{25}, \]
\[ \left(\frac53\right)^3=\frac{125}{27}=4\frac{17}{27}, \]
\[ \left(\frac23\right)^4=\frac{16}{81}. \]
Значит, найденные значения корней верны.
