Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):

\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Разложим трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня верны. Для похожих уравнений вида \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение — \(c\).