Реши 85
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle -\frac{3}{10};\ -\frac{93}{100};\ -\frac{993}{1000}\).
б) \(\displaystyle 3;\ \frac97;\ \frac76\).
а)
\[ \frac{36-x^2}{6-7x+x^2} = \frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)} = -\frac{x+6}{x-1}. \]
Ограничения: \(x\ne1,\ 6\). Все данные значения допустимы.
\[ \begin{array}{c|c} x & -\dfrac{x+6}{x-1}\\ \hline -9 & -\dfrac{3}{10}\\ -99 & -\dfrac{93}{100}\\ -999 & -\dfrac{993}{1000} \end{array} \]
б)
\[ \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} = \frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)} = \frac{x+4}{x+2}. \]
Ограничения: \(x\ne2,\ -2\).
\[ \begin{array}{c|c} x & \dfrac{x+4}{x+2}\\ \hline -1 & 3\\ 5 & \dfrac97\\ 10 & \dfrac{14}{12}=\dfrac76 \end{array} \]
Обсуждение
8 сообщенийРеши похожную дробь с разложением на множители
Например, разберём похожую дробь:
\[ \frac{x^2-9}{x^2-5x+6}. \]
1. Разложим числитель и знаменатель на множители
\[ x^2-9=(x-3)(x+3), \]
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ \frac{x^2-9}{x^2-5x+6} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x-3)}. \]
Сокращаем общий множитель \(x-3\):
\[ \boxed{\frac{x+3}{x-2}}. \]
Ограничения:
\[ x\ne2,\qquad x\ne3. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{x+3}{x-2}},\qquad x\ne2,\ 3. \]
реши подробно
Разберём подробно дробь:
\[ \frac{x^2-9}{x^2-5x+6}. \]
1. Найдём область допустимых значений
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ x^2-5x+6\ne0. \]
Разложим квадратный трёхчлен:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что числа \(-2\) и \(-3\) имеют произведение \(6\), а сумму \(-5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)\ne0. \]
Следовательно,
\[ x\ne2,\qquad x\ne3. \]
2. Разложим числитель
Числитель — это разность квадратов:
\[ x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3). \]
3. Подставим разложения в дробь
\[ \frac{x^2-9}{x^2-5x+6} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x-3)}. \]
4. Сократим общий множитель
При \(x\ne3\) можно сократить множитель \(x-3\):
\[ \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x+3}{x-2}. \]
Ответ
\[ \boxed{\frac{x+3}{x-2}},\qquad x\ne2,\ 3. \]
Важно: значение \(x=3\) всё равно запрещено, хотя после сокращения в новой дроби знаменатель при \(x=3\) не равен нулю. В исходном выражении при \(x=3\) знаменатель равен нулю.
реши 85 с решением
Упражнение 85
а) \(\displaystyle \frac{36-x^2}{6-7x+x^2}\) при \(x=-9;\,-99;\,-999\)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[ 36-x^2=(6-x)(6+x)=-(x-6)(x+6), \]
\[ 6-7x+x^2=x^2-7x+6=(x-1)(x-6). \]
Тогда
\[ \frac{36-x^2}{6-7x+x^2} = \frac{-(x-6)(x+6)}{(x-1)(x-6)} = -\frac{x+6}{x-1}. \]
Ограничения:
\[ x\ne1,\qquad x\ne6. \]
Все данные значения подходят.
- При \(x=-9\):
\[ -\frac{-9+6}{-9-1} =-\frac{-3}{-10} =-\frac{3}{10}. \]
- При \(x=-99\):
\[ -\frac{-99+6}{-99-1} =-\frac{-93}{-100} =-\frac{93}{100}. \]
- При \(x=-999\):
\[ -\frac{-999+6}{-999-1} =-\frac{-993}{-1000} =-\frac{993}{1000}. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{3}{10};\ -\frac{93}{100};\ -\frac{993}{1000}}. \]
б) \(\displaystyle \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}\) при \(x=-1;\,5;\,10\)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[ 4x^2+8x-32=4(x^2+2x-8)=4(x+4)(x-2), \]
\[ 4x^2-16=4(x^2-4)=4(x-2)(x+2). \]
Тогда
\[ \frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)} = \frac{x+4}{x+2}. \]
Ограничения:
\[ x\ne2,\qquad x\ne-2. \]
Все данные значения подходят.
- При \(x=-1\):
\[ \frac{-1+4}{-1+2}=\frac{3}{1}=3. \]
- При \(x=5\):
\[ \frac{5+4}{5+2}=\frac97. \]
- При \(x=10\):
\[ \frac{10+4}{10+2} =\frac{14}{12} =\frac76. \]
Ответ:
\[ \boxed{3;\ \frac97;\ \frac76}. \]
б кратко реши
б)
\[ \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} = \frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)} = \frac{x+4}{x+2},\qquad x\ne\pm2. \]
\[ x=-1:\ \frac{3}{1}=3; \qquad x=5:\ \frac97; \qquad x=10:\ \frac{14}{12}=\frac76. \]
Ответ: \(\boxed{3;\ \frac97;\ \frac76}\).
