номер 85
Перевод и решение уравнений
Мне нужно предоставить ответ на упражнение на русском языке, уделив особое внимание всем подпунктам. Сначала я начну с краткого обзора, прежде чем выделить основные шаги.
Для пункта (а) я нахожу общий знаменатель 4 и упрощаю \(x - (x-y)/2 + (x+y)/4\) до одной дроби, получая \(3(x+y)/4\). Для пункта (б) я объединяю слагаемые и представляю выражение в виде \(\frac{-2(x+1)}{x}\). В пункте (в) я нахожу общий знаменатель и упрощаю выражение до \(\frac{36-5x+7y}{12}\).
Убедимся, что мои переводы точны!
Решение последнего выражения
Для пункта (г) мне нужно упростить \((6a-4b)/5 - (b+7a)/3 - 2\). Сначала я нахожу общий знаменатель 15, чтобы объединить слагаемые. После тщательного упрощения это приводит к выражению \(\frac{-17a-17b-30}{15}\). Я проверю знаки, чтобы подтвердить точность.
Важно объяснить принцип общего знаменателя и отметить, что для многочленов ограничений нет. Поскольку пользователь просит выполнить упражнение 85, я прослежу за тем, чтобы представить ответ на русском языке, начав с краткого вывода, а затем приведя подробные шаги.
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{3x+3y}{4}=\frac{3(x+y)}4\);
б) \(\displaystyle \frac{-2x-2}{x}=-\frac{2(x+1)}x,\quad x\ne0\);
в) \(\displaystyle \frac{36-5x+7y}{12}\);
г) \(\displaystyle \frac{-17a-17b-30}{15}\).
Решение
а) Общий знаменатель — \(4\):
\[ x-\frac{x-y}{2}+\frac{x+y}{4} = \frac{4x-2(x-y)+(x+y)}4. \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{4x-2x+2y+x+y}{4} = \frac{3x+3y}{4}. \]
б) Учитываем, что \(x\ne0\):
\[ \frac3x-2-\frac5x = \frac3x-\frac{2x}{x}-\frac5x = \frac{3-2x-5}{x} = \frac{-2x-2}{x}. \]
в) Общий знаменатель — \(12\):
\[ 3-\frac{2x-y}{4}+\frac{x+4y}{12} = \frac{36-3(2x-y)+(x+4y)}{12}. \]
\[ \frac{36-6x+3y+x+4y}{12} = \frac{36-5x+7y}{12}. \]
г) Общий знаменатель — \(15\):
\[ \frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2 = \frac{3(6a-4b)-5(b+7a)-30}{15}. \]
\[ \frac{18a-12b-5b-35a-30}{15} = \frac{-17a-17b-30}{15}. \]
Проверка: если раскрыть скобки в полученных числителях и разделить на общий знаменатель, исходные выражения восстанавливаются.
