Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• А1: \(0\) — вариант 1.
• А2: \(10\ \text{м}\) — вариант 4.
• А3: \(0;\,-2;\,0\) — вариант 3.

Решение по графику \(v_x(t)\)

Площадь под графиком \(v_x(t)\) равна перемещению:

• площадь над осью \(t\) берём со знаком «+»;
• площадь под осью \(t\) — со знаком «−».

1. Перемещение за \(6\) с

\[ S_{0-2}=2\cdot2=4\ \text{м}, \]

\[ S_{2-3}=\frac12\cdot1\cdot2=1\ \text{м}, \]

\[ S_{3-4}=-\frac12\cdot1\cdot2=-1\ \text{м}, \]

\[ S_{4-6}=-2\cdot2=-4\ \text{м}. \]

Тогда

\[ \Delta x=4+1-1-4=0\ \text{м}. \]

Следовательно, модуль перемещения:

\[ |\Delta x|=0\ \text{м}. \]

2. Путь за \(6\) с

Путь — это сумма площадей без учёта знаков:

\[ l=4+1+1+4=10\ \text{м}. \]

3. Ускорение

Ускорение определяется наклоном графика скорости:

\[ a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}. \]

• На интервале \((0;2)\): скорость постоянна,

\[ a_x=0. \]

• На интервале \((2;4)\):

\[ a_x=\frac{-2-2}{4-2}=-2\ \text{м/с}^2. \]

• На интервале \((4;6)\): скорость постоянна,

\[ a_x=0. \]

Ответы на теоретические вопросы

1. По графику \(v_x(t)\):

   • перемещение — алгебраическая площадь под графиком;
   • путь — сумма площадей по модулю или площадь под графиком \(|v_x(t)|\).

2. Путь не может быть отрицательным:

\[ l\ge 0. \]

3. На графике \(x(t)\) проекция скорости равна угловому коэффициенту касательной:

\[ v_x=\frac{dx}{dt}. \]

4. Не всегда. При равнозамедленном движении скорость уменьшается только до остановки. После остановки тело может начать двигаться в обратную сторону, и модуль скорости снова будет увеличиваться.