Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. В порядке удаления от начала луча:
   \[ P(3),\ H(5),\ K(9),\ M(11). \] Дальше всех расположена точка \(M(11)\).

2. \[ \frac15<1,\qquad \frac25<\frac45,\qquad 2>\frac35. \]

3. В порядке возрастания:
   \[ \frac17<\frac37<\frac47<\frac67<1<2. \]

4. Можно выбрать единичный отрезок \(7\) см. Тогда точки будут находиться от начала луча на расстояниях: \[ \frac17\ —1\text{ см},\quad \frac37\ —3\text{ см},\quad \frac47\ —4\text{ см},\quad \frac67\ —6\text{ см},\quad 1\ —7\text{ см},\quad 2\ —14\text{ см}. \]

Объяснение

1)

Координата точки показывает, сколько единичных отрезков нужно отложить от начала луча. Единичный отрезок равен \(1\) см, поэтому:

• \(P(3)\) — на расстоянии \(3\) см;
• \(H(5)\) — на расстоянии \(5\) см;
• \(K(9)\) — на расстоянии \(9\) см;
• \(M(11)\) — на расстоянии \(11\) см.

Чем больше координата, тем дальше точка от начала луча.

2)

• Любая правильная дробь меньше \(1\), поэтому
  \[ \frac15<1. \]
• У дробей \(\frac25\) и \(\frac45\) одинаковые знаменатели. Сравниваем числители: \(2<4\), значит
  \[ \frac25<\frac45. \]
• Представим число \(2\) в виде дроби со знаменателем \(5\):
  \[ 2=\frac{10}{5}. \] Поэтому
  \[ 2=\frac{10}{5}>\frac35. \]

3)

У всех дробей знаменатель \(7\). Представим целые числа так:

\[ 1=\frac77,\qquad 2=\frac{14}{7}. \]

Теперь сравниваем числители:

\[ 1<3<4<6<7<14. \]

Отсюда:

\[ \boxed{\frac17<\frac37<\frac47<\frac67<1<2}. \]

Проверка: на координатном луче числа действительно идут слева направо в таком же порядке.