Реши задание на изображении
Краткий ответ (стрелки \(E_1,E_2,E_3\) считаем направлениями подъёма ЭДС):
\[ \boxed{R_{\text{экв}}=R_2} \]
\[ \boxed{I_{\text{экв}}=I_1+\frac{E_1-E_2}{R_2}} \]
Ток источника эквивалентной схемы направлен от нижнего вывода к верхнему. Если выражение получилось отрицательным, фактическое направление противоположно.
1. Эквивалентное сопротивление
Для нахождения сопротивления отключаем независимые источники:
- источники напряжения \(E_1,E_2,E_3\) заменяем коротким замыканием;
- источники тока \(I_1,I_2\) заменяем разрывом.
Источник \(E_2\) закорачивает ветвь с \(R_1\), а правая часть отключается разрывом \(I_2\). Между выходными выводами остаётся только \(R_2\):
\[ R_{\text{экв}}=R_2. \]
2. Напряжение холостого хода
Обозначим нижний вывод за нулевой потенциал:
\[ V_{\text{н}}=0. \]
Из источника \(E_2\), направленного вниз:
\[ V_C=-E_2. \]
При разомкнутом выходе ток через \(E_1\) не течёт. Поэтому ток \(I_1\) проходит через \(R_2\):
\[ \frac{V_A-V_C}{R_2}=I_1. \]
Отсюда:
\[ V_A=-E_2+I_1R_2. \]
Источник \(E_1\) даёт подъём напряжения:
\[ V_{\text{в}}=V_A+E_1. \]
Следовательно,
\[ U_{\text{хх}}=E_1-E_2+I_1R_2. \]
3. Ток эквивалентного источника
Для схемы Нортона:
\[ I_{\text{экв}}=\frac{U_{\text{хх}}}{R_{\text{экв}}}. \]
Подставляем найденные значения:
\[ I_{\text{экв}} =\frac{E_1-E_2+I_1R_2}{R_2} =I_1+\frac{E_1-E_2}{R_2}. \]
Проверка:
\[ I_{\text{экв}}R_{\text{экв}} = \left(I_1+\frac{E_1-E_2}{R_2}\right)R_2 = I_1R_2+E_1-E_2 = U_{\text{хх}}. \]
Элементы \(R_1,R_3,R_4,I_2,E_3\) не входят в результат: идеальный источник \(E_2\) фиксирует напряжение узла, а ветвь с \(I_2\) не влияет на выходные выводы.
Обсуждение
2 сообщенияКак сократить эту схему
Если нужно получить эквивалентную схему относительно верхней и нижней клемм, сокращаем её методом Нортона.
1. Находим эквивалентное сопротивление
Отключаем независимые источники:
- источники ЭДС \(E_1,E_2,E_3\) заменяем проводниками;
- источники тока \(I_1,I_2\) заменяем разрывами.
После этого:
- \(R_1\) закорачивается идеальным источником \(E_2\);
- правая ветвь отключается из-за разрыва источника \(I_2\);
- между выводами остаётся только \(R_2\).
Поэтому
\[ \boxed{R_{\text{экв}}=R_2}. \]
2. Находим источник эквивалентной схемы
При разомкнутых выходных клеммах:
\[ U_{\text{хх}}=E_1-E_2+I_1R_2. \]
Тогда ток источника Нортона:
\[ I_{\text{экв}} =\frac{U_{\text{хх}}}{R_{\text{экв}}} =\frac{E_1-E_2+I_1R_2}{R_2}. \]
Итак,
\[ \boxed{I_{\text{экв}}=I_1+\frac{E_1-E_2}{R_2}}. \]
Эквивалентная схема — это \(R_2\), соединённое параллельно с источником тока \(I_{\text{экв}}\):
\[ \boxed{ \text{схема Нортона: } I_{\text{экв}}\parallel R_2 } \]
Направление \(I_{\text{экв}}\) — от нижней клеммы к верхней при выбранных ранее направлениях ЭДС.
Эквивалент Тевенина записывается так:
\[ \boxed{U_{\text{экв}}=E_1-E_2+I_1R_2,\qquad R_{\text{экв}}=R_2}. \]
