Реши задание на изображении

Краткий ответ:

№ 1.

а) \(\text{НОД}(16,24,32)=8\), \(\text{НОК}(16,24,32)=96\).

б) \(\text{НОД}(15,30,45)=15\), \(\text{НОК}(15,30,45)=90\).

в) \(\text{НОД}(21,28,35)=7\), \(\text{НОК}(21,28,35)=420\).

№ 2. Можно составить 14 одинаковых подарков. В каждом подарке будет:

• \(42:14=3\) мандарина;
• \(56:14=4\) яблока;
• \(70:14=5\) конфет.

Решение

Разложим числа на простые множители:

а)
\[ 16=2^4,\quad 24=2^3\cdot3,\quad 32=2^5. \]

НОД берём по наименьшим степеням: \[ \text{НОД}=2^3=8. \]

НОК берём по наибольшим степеням: \[ \text{НОК}=2^5\cdot3=96. \]

б)
\[ 15=3\cdot5,\quad 30=2\cdot3\cdot5,\quad 45=3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОД}=3\cdot5=15,\qquad \text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5=90. \]

в)
\[ 21=3\cdot7,\quad 28=2^2\cdot7,\quad 35=5\cdot7. \]

\[ \text{НОД}=7,\qquad \text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420. \]

В задаче о подарках нужно найти НОД: \[ \text{НОД}(42,56,70)=14. \] Именно НОД показывает наибольшее число одинаковых групп. Проверка: \[ 14\cdot3=42,\quad 14\cdot4=56,\quad 14\cdot5=70. \]