Реши задание на изображении
Краткий ответ:
для показаний на изображении
\[ P_0V_0\approx P_iV_i\approx 0{,}187\ \text{кПа}\cdot\text{м}^3. \]
Закон Бойля—Мариотта выполняется: при постоянной температуре увеличение объёма сопровождается уменьшением давления.
Заполнение таблицы
Переведём объём в кубические метры:
\[ V_0=0{,}87\ \text{л}=0{,}00087\ \text{м}^3, \]
\[ V_i=1{,}11\ \text{л}=0{,}00111\ \text{м}^3. \]
Температура в кельвинах:
\[ T_0=T_i=t+273=19{,}8+273=292{,}8\ \text{К} \]
(точнее \(292{,}95\ \text{К}\)).
| Газ | \(M\), кг/моль | \(m\), кг | \(P_0\), кПа | \(V_0\), м³ | \(t_0\), °C | \(T_0\), К |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ацетилен | 0,026 | 0,002 | 215,25 | 0,00087 | 19,8 | 292,8 |
| \(P_i\), кПа | \(V_i\), м³ | \(t_i\), °C | \(T_i\), К | \(P_iV_i\), кПа·м³ | \(P_0V_0\), кПа·м³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 168,73 | 0,00111 | 19,8 | 292,8 | 0,1872903 | 0,1872675 |
Проверка
\[ P_0V_0=215{,}25\cdot0{,}00087 =0{,}1872675\ \text{кПа}\cdot\text{м}^3, \]
\[ P_iV_i=168{,}73\cdot0{,}00111 =0{,}1872903\ \text{кПа}\cdot\text{м}^3. \]
Значения практически равны; небольшое различие связано с округлением показаний.
Ответы на вопросы
- Уравнение состояния идеального газа:
\[ pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT, \]
где \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная.
- При постоянной температуре:
\[ pV=\text{const}, \qquad p=\frac{\text{const}}{V}. \]
График зависимости \(p(V)\) — убывающая ветвь гиперболы:
p
│╲
│ ╲
│ ╲__
│ ╲____
└──────────── V
- Уравнение, связывающее давление, объём и температуру газа, называют уравнением Менделеева—Клапейрона:
\[ \frac{pV}{T}=\text{const} \]
для данной массы газа, или
\[ pV=\nu RT. \]
Вывод: при постоянных массе и температуре произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:
\[ PV\approx\text{const}. \]
