Номер 68

Краткий ответ:

а) \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\).

б) \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\).

Решение:

При пересечении двух прямых:

• вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\);
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

а) Если \(\angle2=117^\circ\)

\[ \angle4=\angle2=117^\circ. \]

Смежный с ним угол:

\[ \angle1=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

Так как \(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальные,

\[ \angle3=63^\circ. \]

б) Если \(\angle3=43^\circ27'\)

\[ \angle1=\angle3=43^\circ27'. \]

Смежные углы:

\[ \angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'. \]

Вычитаем:

\[ 180^\circ00'-43^\circ27'=136^\circ33'. \]

Проверка:

\[ 117^\circ+63^\circ=180^\circ, \]

\[ 43^\circ27'+136^\circ33'=180^\circ. \]