Задача Задача №3694490
А
А
(x^2+x-6)√x+1=0
Уточни, пожалуйста: под корнем только \(x\) или всё выражение \(x+1\)?
Напиши один из вариантов: \[ (x^2+x-6)\sqrt{x}+1=0 \] или \[ (x^2+x-6)\sqrt{x+1}=0. \]
Обсуждение
2 сообщения А
Второй вариант
Решаем уравнение \[ (x^2+x-6)\sqrt{x+1}=0. \]
ОДЗ: \[ x+1\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge -1. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x^2+x-6=0 \] \[ (x+3)(x-2)=0 \] \[ x=-3 \quad \text{или}\quad x=2. \] Из них ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).
\[ \sqrt{x+1}=0 \quad\Rightarrow\quad x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=-1. \]
Ответ: \[ \boxed{x=-1;\ 2}. \]
