Задача Задача №3694526
А
А
Признаки делимости
Краткий ответ
Признак делимости — это правило, по которому можно определить, делится ли число нацело, не выполняя полное деление.
| На что делится | Признак |
|---|---|
| 2 | Последняя цифра чётная: \(0,2,4,6,8\) |
| 3 | Сумма цифр делится на \(3\) |
| 4 | Последние две цифры образуют число, делящееся на \(4\) |
| 5 | Последняя цифра \(0\) или \(5\) |
| 6 | Число делится и на \(2\), и на \(3\) |
| 8 | Последние три цифры образуют число, делящееся на \(8\) |
| 9 | Сумма цифр делится на \(9\) |
| 10 | Последняя цифра \(0\) |
Как применять
Рассмотрим число \(7380\).
- На \(2\): последняя цифра \(0\), значит, делится.
- На \(3\): сумма цифр
\[ 7+3+8+0=18, \] а \(18\) делится на \(3\), значит, \(7380\) делится на \(3\). - На \(4\): последние две цифры — \(80\), а \(80:4=20\), значит, делится.
- На \(5\) и \(10\): последняя цифра \(0\), значит, делится и на \(5\), и на \(10\).
- На \(6\): число делится и на \(2\), и на \(3\), значит, делится на \(6\).
- На \(9\): сумма цифр \(18\) делится на \(9\), значит, \(7380\) делится на \(9\).
- На \(8\): последние три цифры — \(380\). Число \(380\) на \(8\) не делится, значит, \(7380\) тоже не делится на \(8\).
Главная идея: для делимости проверяем не всё число, а только нужную часть — последнюю цифру, сумму цифр или последние две-три цифры.
