Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Примеры: движение планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли, комет по эллиптическим орбитам.
2. Спутник постоянно падает к Земле, но благодаря большой горизонтальной скорости всё время «промахивается» мимо её поверхности.
3. Да, это свободное падение под действием только силы тяжести.
4. Нужно сообщить телу достаточно большую скорость, направленную по касательной к поверхности Земли.
5. \[ v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}\approx7{,}9\ \text{км/с}. \]
6. При первой космической скорости спутник движется по круговой орбите вокруг Земли; при второй — покидает Землю по параболической траектории.

Объяснение

1. Движение по замкнутой траектории

Гравитационная сила постоянно направлена к центру притягивающего тела. Поэтому она изменяет вектор скорости:

• направление скорости меняется непрерывно;
• при движении по эллипсу изменяется также и значение скорости.

Например, Земля движается вокруг Солнца, а Луна — вокруг Земли. При отсутствии сопротивления такое движение могло бы продолжаться неограниченно долго.

2. Почему спутник не падает на Землю?

Спутник действительно всё время падает под действием силы тяжести. Но он одновременно движется вперёд с большой горизонтальной скоростью.

Пока спутник падает к Земле, поверхность Земли из-за своей шарообразности «уходит» вниз. Поэтому спутник не сталкивается с Землёй, а движется по орбите.

3. Является ли это свободным падением?

Да. Свободное падение — это движение тела, на которое действует только сила тяжести. Спутник находится в состоянии непрерывного свободного падения, но из-за начальной горизонтальной скорости его траектория замыкается вокруг Земли.

4. Как сделать тело искусственным спутником Земли?

Нужно:

1. поднять тело на достаточную высоту;
2. сообщить ему скорость, направленную по касательной к поверхности Земли;
3. придать скорость, достаточную для выхода на орбиту.

Для круговой орбиты вблизи поверхности Земли эта скорость должна быть равна первой космической.

5. Вывод формулы первой космической скорости

Для спутника на круговой орбите сила тяжести является центростремительной силой:

\[ F_{\text{тяж}}=F_{\text{цс}}. \]

Запишем эти силы:

\[ \frac{GMm}{R^2}=\frac{mv_1^2}{R}, \]

где \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса Земли, \(m\) — масса спутника, \(R\) — радиус Земли.

Сократим \(m\) и выразим скорость:

\[ v_1^2=\frac{GM}{R}, \]

\[ \boxed{v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}}. \]

Так как

\[ g=\frac{GM}{R^2}, \]

то формулу можно записать так:

\[ \boxed{v_1=\sqrt{gR}}. \]

Проверка для Земли:

\[ v_1=\sqrt{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6} \approx7{,}9\cdot10^3\ \text{м/с} =7{,}9\ \text{км/с}. \]

6. Движение при первой и второй космических скоростях

• Первая космическая скорость \(v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}\): тело движется по круговой орбите вокруг Земли.
• Вторая космическая скорость \(v_2\approx11{,}2\ \text{км/с}\): тело преодолевает притяжение Земли и удаляется от неё по параболической траектории.

Связь между скоростями:

\[ v_2=\sqrt2\,v_1. \]