Задача Задача №3694533
А
А
Признаки делимости
Краткий ответ: признаки делимости помогают определить, делится ли число нацело, не выполняя деление столбиком.
| Делитель | Признак делимости |
|---|---|
| \(2\) | Последняя цифра \(0,2,4,6\) или \(8\) |
| \(3\) | Сумма цифр делится на \(3\) |
| \(4\) | Число, составленное из последних двух цифр, делится на \(4\) |
| \(5\) | Последняя цифра \(0\) или \(5\) |
| \(6\) | Число делится и на \(2\), и на \(3\) |
| \(8\) | Число из последних трёх цифр делится на \(8\) |
| \(9\) | Сумма цифр делится на \(9\) |
| \(10\) | Последняя цифра \(0\) |
| \(25\) | Последние две цифры: \(00,25,50\) или \(75\) |
| \(100\) | Последние две цифры \(00\) |
Как применять
Пример 1. Проверим \(738\) на делимость на \(6\).
- Последняя цифра \(8\), значит, число делится на \(2\).
- Сумма цифр:
\[ 7+3+8=18 \] Число \(18\) делится на \(3\), значит, \(738\) делится на \(3\). - Следовательно, \(738\) делится на \(6\).
Проверка:
\[ 738:6=123 \]
Пример 2. Проверим \(2475\) на делимость на \(15\).
Так как \(15=3\cdot5\), проверяем делимость на \(3\) и \(5\):
- последняя цифра \(5\), значит, число делится на \(5\);
- сумма цифр: \[ 2+4+7+5=18 \] \(18\) делится на \(3\).
Значит,
\[ 2475:15=165 \]
Число \(2475\) делится на \(15\).
Главное правило: для делимости на составное число разложи его на множители и проверь соответствующие признаки. Например, для \(12=3\cdot4\) нужно проверить делимость и на \(3\), и на \(4\).
