Реши задание на изображении

Краткий ответ: график функции
\[ y=\frac{3}{x} \] — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимпоты: координатные оси \(x=0\) и \(y=0\).

Построение графика

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-3&-1&-\frac13&\frac13&1&3\\ \hline y=\frac3x&-1&-3&-9&9&3&1 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-3;-1),\quad (-1;-3),\quad \left(\frac13;9\right), \] \[ \left(\frac13;9\right),\quad (1;3),\quad (3;1). \]

Затем проведём через них две плавные ветви, не пересекающие оси координат.

Свойства функции

1. Область определения: \[ x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] так как на ноль делить нельзя.

2. Область значений: \[ y\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

3. При \(x>0\) значение \(y>0\), а при \(x<0\) значение \(y<0\). Поэтому ветви расположены в I и III четвертях.

4. Функция убывает на каждом из промежутков: \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \]

5. Функция не имеет нулей, потому что дробь \(\frac3x\) не может быть равна нулю.

6. Функция нечётная: \[ f(-x)=\frac3{-x}=-\frac3x=-f(x), \] поэтому график симметричен относительно начала координат.

7. Асимпоты: \[ x=0,\qquad y=0. \]

Проверка: для любой точки графика выполняется равенство
\[ xy=3. \] Например, для точки \((3;1)\): \(3\cdot1=3\).