Сделай

Извини, решение получилось слишком кратким. Вот подробное оформление.

Кубический корень \(\sqrt[3]{a}\) — это число, куб которого равен \(a\).

1.

\[ \sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{27} \]

Так как

\[ 216=6^3,\qquad 27=3^3, \]

то

\[ \sqrt[3]{216}=6,\qquad \sqrt[3]{27}=3. \]

Следовательно,

\[ 6-3=\boxed{3}. \]

2.

\[ \sqrt[3]{343}+\sqrt[3]{-64} \]

Имеем:

\[ 343=7^3,\qquad -64=(-4)^3. \]

Значит,

\[ \sqrt[3]{343}=7,\qquad \sqrt[3]{-64}=-4. \]

Тогда

\[ 7+(-4)=\boxed{3}. \]

3.

\[ \sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{-8} \]

Так как

\[ 1000=10^3,\qquad -8=(-2)^3, \]

получаем:

\[ \sqrt[3]{1000}=10,\qquad \sqrt[3]{-8}=-2. \]

Тогда

\[ 10-(-2)=10+2=\boxed{12}. \]

4.

\[ \left(\sqrt[3]{27}\right)^3+\left(\sqrt[3]{64}\right)^3 \]

Находим кубические корни:

\[ \sqrt[3]{27}=3,\qquad \sqrt[3]{64}=4. \]

Подставим:

\[ 3^3+4^3=27+64=\boxed{91}. \]

5.

\[ \left(\sqrt[3]{125}\right)^3-\left(\sqrt[3]{8}\right)^3 \]

Так как

\[ \sqrt[3]{125}=5,\qquad \sqrt[3]{8}=2, \]

то

\[ 5^3-2^3=125-8=\boxed{117}. \]

Ответы: \(3;\ 3;\ 12;\ 91;\ 117\).

В первом примере:

\[ \sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{27} \]

Кубический корень — это число, которое нужно умножить само на себя три раза, чтобы получить подкоренное число.

\[ 6\cdot6\cdot6=216 \Rightarrow \sqrt[3]{216}=6, \]

\[ 3\cdot3\cdot3=27 \Rightarrow \sqrt[3]{27}=3. \]

Теперь вычитаем:

\[ 6-3=\boxed{3}. \]