Выполни номер 416

Ответ:

а) \(25\);
б) \(1000\);
в) \(0{,}125\);
г) \(\dfrac{16}{9}\);
д) \(2{,}73\);
е) \(-\dfrac{8}{27}\).

Ключевое правило:

\[ a^m:a^n=a^{m-n}, \qquad a\ne 0. \]

Вычитаем показатели степеней:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &5^6:5^4=5^{6-4}=5^2=25;\\ \text{б)}\quad &10^{15}:10^{12}=10^3=1000;\\ \text{в)}\quad &(0{,}5)^{10}:(0{,}5)^7=(0{,}5)^3=0{,}125;\\ \text{г)}\quad &\left(1\dfrac13\right)^8:\left(1\dfrac13\right)^6 =\left(1\dfrac13\right)^2 =\left(\dfrac43\right)^2=\dfrac{16}{9};\\ \text{д)}\quad &(2{,}73)^{13}:(2{,}73)^{12}=2{,}73;\\ \text{е)}\quad &\left(-\dfrac23\right)^7:\left(-\dfrac23\right)^4 =\left(-\dfrac23\right)^3=-\dfrac{8}{27}. \end{aligned} \]

Проверка: во всех пунктах показатель результата равен разности показателей делимого и делителя.