Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(120^\circ\)
- \(7\)
- \(28\)
- \(\dfrac{3}{2}\)
- \(1,\,3\)
1. Угол \(ABC\)
Рассмотрим треугольник \(ACD\):
\[ \angle CAD=20^\circ,\qquad \angle ACD=100^\circ. \]
Тогда
\[ \angle ADC=180^\circ-20^\circ-100^\circ=60^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому
\[ \angle DAB=\angle ADC=60^\circ. \]
Так как \(AD\parallel BC\), соседние углы при боковой стороне \(AB\) supplementary:
\[ \angle ABC=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
2. Длина хорды \(AB\)
\[ OA=OB=7,\qquad \angle AOB=60^\circ. \]
Треугольник \(AOB\) равнобедренный с углом \(60^\circ\), значит, он равносторонний. Поэтому
\[ AB=7. \]
Проверка по формуле хорды:
\[ AB=2R\sin\frac{60^\circ}{2} =2\cdot7\cdot\sin30^\circ=7. \]
3. Площадь параллелограмма
Основание состоит из двух частей:
\[ a=3+4=7. \]
Высота равна \(4\). Тогда
\[ S=ah=7\cdot4=28. \]
Число \(5\) подтверждает прямоугольный треугольник со сторонами \(3,4,5\), но для площади оно не требуется.
4. Тангенс угла \(A\)
По клеткам:
\[ AC=2,\qquad BC=3. \]
В прямоугольном треугольнике
\[ \tan A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} =\frac{BC}{AC}=\frac{3}{2}. \]
5. Верные утверждения
- Верно: ромб с прямым углом является квадратом.
- Неверно: диагональ произвольной трапеции не делит её на равные треугольники.
- Верно: это признак подобия треугольников по трём пропорциональным сторонам.
Ответ: \(1,3\).
