Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Решение:

Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(-5\).

Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]

Разложим выражение:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).