Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(BC=7\); б) \(AC=7\); в) \(AB=1\).

Используем теорему косинусов: \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma, \] где \(\gamma\) — угол между известными сторонами.

а)

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A \] \[ BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ =25+64-80\cdot\frac12=49. \] \[ BC=\sqrt{49}=\boxed{7}. \]

б)

\[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B \] \[ AC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos120^\circ =9+25-30\cdot\left(-\frac12\right)=49. \] \[ AC=\sqrt{49}=\boxed{7}. \]

в)

\[ AB^2=CA^2+CB^2-2\cdot CA\cdot CB\cos C \] \[ AB^2=(\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cdot\cos45^\circ =2+1-2\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1. \] \[ AB=\sqrt1=\boxed{1}. \]

Проверка для рисунка в: \(1^2+1^2=2=(\sqrt2)^2\), значит стороны действительно образуют прямоугольный равнобедренный треугольник.