Реши задание на изображении

Краткие ответы

13) А–3, Б–2, В–1.
14) а) \(\frac15\); б) \(64\).
15) а) \(\frac1{243}\); б) \(\frac1{50}\); в) \(256\); г) \(\frac15\).
16) а) \(-0{,}45\); б) \(-0{,}95\).
17) а) \(\frac53=1\frac23\); б) \(-25\).
18) 1) \(17\) км.
19) 4) \(4{,}5\cdot10^3\) т.

Решение

13. Разрядные слагаемые

Показатель степени у \(10\) определяет разряд:

• \(10^1\) — десятки;
• \(10^0\) — единицы;
• \(10^{-1}\) — десятые;
• \(10^{-3}\) — тысячные.

\[ 55{,}005=5\cdot10^1+5\cdot10^0+5\cdot10^{-3} \]

\[ 5{,}505=5\cdot10^0+5\cdot10^{-1}+5\cdot10^{-3} \]

\[ 50{,}505=5\cdot10^1+5\cdot10^{-1}+5\cdot10^{-3} \]

Значит, А–3, Б–2, В–1.

---

14. Степени

Используем правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

а)

\[ (5^{-3})^2:5^3\cdot(5^2)^4 =5^{-6}:5^3\cdot5^8 =5^{-6-3+8} =5^{-1} =\frac15. \]

б)

\[ 2^7\cdot(2^2)^{-5}:(2^{-3})^3 =2^7\cdot2^{-10}:2^{-9} =2^{7-10-(-9)} =2^6=64. \]

---

15. Вычисления

а) \(9=3^2,\;27=3^3\):

\[ \frac{3^5\cdot9^{-2}}{27^2} =\frac{3^5\cdot(3^2)^{-2}}{(3^3)^2} =\frac{3^5\cdot3^{-4}}{3^6} =3^{-5} =\frac1{243}. \]

б) \(4=2^2,\;10=2\cdot5\):

\[ \frac{4^2\cdot5^3}{10^5} =\frac{2^4\cdot5^3}{2^5\cdot5^5} =2^{-1}\cdot5^{-2} =\frac1{50}. \]

в) \(8=2^3,\;4=2^2\):

\[ \frac{2^7\cdot8^{-3}}{4^{-5}} =\frac{2^7\cdot2^{-9}}{2^{-10}} =2^{7-9+10} =2^8=256. \]

г) \(15=3\cdot5,\;9=3^2\):

\[ \frac{15^6}{9^3\cdot5^7} =\frac{3^6\cdot5^6}{3^6\cdot5^7} =5^{-1} =\frac15. \]

---

16. Вычисления

а)

\[ -1\frac12=-\frac32,\qquad 6{,}3:6=1{,}05. \]

\[ \frac49\cdot\left(-\frac32\right)^3+1{,}05 =\frac49\cdot\left(-\frac{27}{8}\right)+1{,}05 =-\frac32+1{,}05 =-1{,}5+1{,}05 =-0{,}45. \]

б)

\[ 2\frac29=\frac{20}{9},\qquad -1\frac13=-\frac43. \]

\[ 0{,}5\cdot0{,}6-\frac{20}{9}:\left(-\frac43\right)^2 \]

\[ =0{,}3-\frac{20}{9}:\frac{16}{9} =0{,}3-\frac{20}{16} =0{,}3-1{,}25 =-0{,}95. \]

---

17. Формулы сокращённого умножения

Используем:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

а)

\[ \frac{0{,}3\cdot2{,}4+0{,}7\cdot2{,}4} {1{,}5^2-0{,}9^2} = \frac{2{,}4(0{,}3+0{,}7)} {(1{,}5-0{,}9)(1{,}5+0{,}9)} \]

\[ =\frac{2{,}4}{0{,}6\cdot2{,}4} =\frac1{0{,}6} =\frac53=1\frac23. \]

б)

\[ \frac{1{,}7^2-0{,}8^2}{0{,}18-1{,}5\cdot0{,}18} = \frac{(1{,}7-0{,}8)(1{,}7+0{,}8)} {0{,}18(1-1{,}5)} \]

\[ =\frac{0{,}9\cdot2{,}5}{0{,}18\cdot(-0{,}5)} =\frac{2{,}25}{-0{,}09} =-25. \]

---

18. Перевод единиц

\[ 1{,}7\cdot10^4\text{ м}=17\,000\text{ м}. \]

Так как \(1\text{ км}=1000\text{ м}\),

\[ 17\,000:1000=17\text{ км}. \]

Ответ: 1) \(17\) км.

---

19. Перевод килограммов в тонны

\[ 1\text{ т}=1000\text{ кг}. \]

\[ 4\,500\,000:1000=4500\text{ т} =4{,}5\cdot10^3\text{ т}. \]

Коэффициент \(4{,}5\) находится между \(1\) и \(10\), поэтому это стандартный вид.

Ответ: 4) \(4{,}5\cdot10^3\) т.