Дай мені відповіді щоб я записала в зошит
Короткі відповіді
171.
а) \(\displaystyle \frac{3}{a+5}\), \(a\ne0,-5\);
б) \(\displaystyle \frac14\), \(a\ne2\);
в) \(\displaystyle \frac{4x-3y}{xy}\), \(x\ne0,\ y\ne0,\ 4x+3y\ne0\);
г) \(\displaystyle \frac{x-4y}{y}\), \(y\ne0,\ x\ne4y\).
Розв’язання
а)
\[
\frac3a-\frac{15}{a^2+5a}
=\frac3a-\frac{15}{a(a+5)}
\]
\[
=\frac{3(a+5)-15}{a(a+5)}
=\frac{3a}{a(a+5)}
=\frac3{a+5}.
\]
б)
\[
\frac{3a-8}{4a-8}-\frac{a-3}{2a-4}
=\frac{3a-8}{4(a-2)}-\frac{a-3}{2(a-2)}
\]
\[
=\frac{3a-8-2(a-3)}{4(a-2)}
=\frac{3a-8-2a+6}{4(a-2)}
\]
\[
=\frac{a-2}{4(a-2)}=\frac14.
\]
в)
\[
\frac{16x}{4xy+3y^2}-\frac{9y}{4x^2+3xy}
=\frac{16x}{y(4x+3y)}-\frac{9y}{x(4x+3y)}
\]
\[
=\frac{16x^2-9y^2}{xy(4x+3y)}
=\frac{(4x-3y)(4x+3y)}{xy(4x+3y)}
\]
\[
=\frac{4x-3y}{xy}.
\]
г)
\[
\frac{x^2-8xy}{xy-4y^2}-\frac{16y}{4y-x}
=\frac{x(x-8y)}{y(x-4y)}+\frac{16y}{x-4y}
\]
\[
=\frac{x(x-8y)+16y^2}{y(x-4y)}
=\frac{x^2-8xy+16y^2}{y(x-4y)}
\]
\[
=\frac{(x-4y)^2}{y(x-4y)}
=\frac{x-4y}{y}.
\]
Після скорочення результат правильний: у кожному виразі знаменники не дорівнюють нулю.
