379

Краткий ответ:

а) \(\dfrac13\); б) \(\dfrac1{10}\); в) \(\dfrac23\); г) \(5\); д) \(5\).

Используем свойство: \[ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}, \qquad b>0. \]

а) \[ \frac{\sqrt2}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac2{18}} =\sqrt{\frac19}=\frac13. \]

б) \[ \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}} =\sqrt{\frac{23}{2300}} =\sqrt{\frac1{100}}=\frac1{10}. \]

в) \[ \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} =\sqrt{\frac{52}{117}} =\sqrt{\frac{4\cdot13}{9\cdot13}} =\sqrt{\frac49}=\frac23. \]

г) \[ \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}} =\sqrt{\frac{12500}{500}} =\sqrt{25}=5. \]

д) \[ \frac{\sqrt{7{,}5}}{\sqrt{0{,}3}} =\sqrt{\frac{7{,}5}{0{,}3}} =\sqrt{25}=5. \]

Проверка: во всех случаях подкоренные дроби неотрицательны, поэтому свойство применено верно.